北师大版初三数学知识点总结

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1、初三知识整理第一章勾股定理J勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。说明：若直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，则a²+b²=c²。J勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。说明：根据勾股定理的逆定理，可以判定一个三角形是否是直角三角形：若已知三角形的三条边，只需验证最大边的平方是否等于另两边的平方和，若相等，则是直角三角形；若不等，则不是。J勾股数：满足a²+b²=c²的三个正整数，称为勾股数。若a，b，c是一组勾股数，则ak，bk，ck（k为正整数）

2、，也必然是一组勾股数。常用的几组勾股数有3,4,5；6,8,10；5,12,13；8,15,17等，请熟记。J勾股定理的应用求两点之间的距离和线段的长度常构造直角三角形，利用勾股定理求解，求立体图形上两点之间的最短距离大致可分为：(1)圆柱形物体表面上的两点间的最短距离；(2)长方体或正方体表面上两点间的最短距离问题，J直角三角形三边之间的关系不等量关系是：斜边的长大于每条直角边的长，其依据是“垂线段最短”；等量关系是：勾股定理，勾股定理是我们求直角三角形边长的依据，在直角三角形中，已知任意两边的长，可求第三边的长．J直角三角形的判别-

3、47-直角三角形的判别有两种方法：(1)利用定义，判断一个三角形中有一个角是直角；(2)根据三角形一边的平方等于另外两边的平方和，来判定该三角形是直角三角形，J勾股定理中的方程思想勾股定理三角形有一个直角的“形”的特征，转化为三边“数”的关系，因此它是数形结合的一个典范．对于一些几何问题，往往借助于勾股定理，利用代数方法来解决．把一条边的长设为未知数，根据勾股定理列出方程，解方程求出未知数的值，即使有时出现了二次方程，大多可通过抵消而去掉二次项．J勾股定理中的转化思想在利用勾股定理计算时，常先利用转化的数学思想构造出直角三角形，比如立体

4、图形上两点之间的最短距离的求解，解答时先把立体图形转化为平面图形，在平面图形中构造直角三角形求解，第二章实数J无理数：无限不循环小数叫做无理数。说明：1、无理数有两个本质属性，一是“无限”，二是“不循环”只有满足这两个条件的小数才是无理数。2、虽然从开方运算可以得到无理数，但并不是所有的无理数都是从开方开不尽得到的，如圆周率是无理数，它并不是从开方开不尽产生的，因此不能误认为“无理数是开方开不尽的数”。3、判断一个数是否是无理数，要根据定义看其本质属性，不能说“带根号的数是无理数”，事实上=5是有理数而不是无理数。4、要把无理数和它的有

5、理数近似值严格区别开来。如是无理数，而它的近似值1.4，1.41，1.414，1.4142…都是有理数。-47-J无理数与有理数的区别：（1）有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数。（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成分母为1的分数）；而无理数写不成分数的形式，即无理数不能用n/m（n不等于0，m、n是整数）表示。J实数：有理数与无理数统称为实数。J实数的分类：有理数和无理数。有理数包括（正有理数、0、负有理数）。无理数包括（正无理数、负无理数）。正有理数包括（正整数、正分数）。负有理数包括（负整数、负分

6、数）。正无理数和负无理数都是无限不循环小数。a（a0）（a）J实数的性质：实数a的相反数是-a；实数a的倒数是（a0）。0（a=0）123J实数a的绝对值=-a（aJ实数的绝对值性质：；｜a｜=｜－a｜；=；=（b）；=J实数的大小：正数大于0，负数小于0；两个正实数直接比较；两个负实数，绝对值大的反而小。J实数的运算：在实数范围内，加、减、乘、除（除数不为零）、乘方及开方运算，有-47-理数的运算法则在实数范围内仍然成立，实数混合运算的运算顺序与有理数混合运算的运算顺序基本相同：先乘方、开方，再算乘除，最后算加减．同级运算按照从左到右

7、的顺序进行，有括号的，先算括号里面的，但开方运算则需注意，负实数只能开奇次方，而不能开偶次方。有理数范围内适用的运算律、幂的运算法则、乘法公式，在实数范围内同样适用。J实数和数轴上的点的对应关系：任何一个有理数，在数轴上都有一个惟一确定的点与之对应，但是数轴上的点并不都表示有理数，无理数也可用数轴上的点表示，由此可见，数轴上表示有理数的点是不连续的，而有理数、无理数合在一起，才能填满整个数轴，所以数轴上的点和实数一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，J比较实数大小的方法：实数的大小比较

8、与有理数的大小比较的原则是相同的．在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；正数大于零，零大于负数；两个负数进行大小比较时，先比较它们的绝对值，绝对值大的反而小；两个正实数的大小比较，一般采用作差法