新华教育高中部数学同步人教a版必修四第一章三角函数-任意角和弧度制学习过程

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1、1・1任意角和弧度制学习过程知识点1:正角、负角、零角概念、终边相同的角师：为了区别起见，我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，如图2中的角为正角，它等于300与7500；我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，那么同学们猜猜看，负角怎么规定呢？零角呢?B牛：按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。终边相同的角相差3600的整数倍。例如：7500=2X3600+300；-6900=・2X3600+300。那么除了这些角之外，与300角终边相同的用还有：3X360

2、0+300-3X3600+3004X3600+300-4X3600+300由此，我们可以用S={P

3、P=kX3600+300,k^Z}来表示所有与300角终边相同的角的集合。师：那好，对于任意一个角a,与它终边相同的角的集合应如何表示？生：S={fB

4、0=a+kX36OO,keZ},即任一与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和。知识点2：弧度制弧度制一另一•种度量角的单位制它的单位是rad读作弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。如图：ZAOB=lradZAOC=2rad周角=

5、27trad360°=2nrad/.180°=7trad71:.1°=——rad«0.01745rat/180rad=—=57.3(T二57。1&1.正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是02.角ot的弧度数的绝对值a=•（/为弧氏，厂为半径）r3.用角度制和弧度制來度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。学习结论1.正角、负角、零角概念正角：把按逆时针方向旋转所形成的介叫正介负角：顺时针方向旋转所形成的角叫负角零角：如果一条射线没

6、有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。终边相同的和的集介：对于任意一个和a,与它终边相同的和的集介表示为；S={0

7、B=a+kX36O°,kez},即任一与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和。2.弧度制：止角的弧度数是止数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0角a的弧度数的绝对值6Z=-（Z为弧长，厂为半径）r360°=2n:rad180°二兀rad71:.1。二——rad«0.01745raJ180lmt/«57.30°=57O18*典型例题例1、用集合表示：（1）各象限的角组成的集合.（2

8、）终边落在丁轴右侧的角的集合.解析：（1）第一象限角:{a

9、k360o7t

10、k360o+90o

11、k360o+l80o

12、k360o+270o

13、与原来角终边重合，同样一个“区间”内的角,按顺逆时针旋转i)角后,所得“区间”仍与原区间重叠.例2、在「〜对间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是笫几象限角(1)-»2(r;(2)w;(3)-9STW.解析：(1)・・・-】20'一？3"・••与-1勿角终边相同的角是240■角，它是第三象限的介；(2)・・・・••与则终边相同的角是30叭它是第四象限的角；(3)・950-0T=129T5Z・3x36Q"所以与角终边相同的角是曲倉，它是第二象限角.例3、利用弧度制证明扇形面积公式S=和其和是扇形弧长，R是

14、圆的半径。证明:如图：圆心角为lrad的扇形面积为:—ttR227T弧长为/的扇形圆心角为—radR:.S=-—^R2=-IRR2兀2A?7tR/比较这与扇形面积公式5,—要简单