2014人教a版高中数学必修四《任意角和弧度制》学案

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1、湖南省隆回县万和实验学校高中数学《任意角和弧度制》学案新人教A版必修4【学习目标】要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角；并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。【学习重点】理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义【学习难点】“旋转”定义角第一课时【自主质疑】1．回忆：初中是任何定义角的？2.角的概念的推广：(1)定义：一条射线OA由原来的位置OA，绕着它的端点O按一定方向旋转到另一位置OB，就形成了角α。其中射线OA叫角α的

2、始边，射线OB叫角α的终边，O叫角α的顶点。3．正角、负角、零角概念4.象限角【合作探究】学生练习（口答）已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？（1）4200；（2）-750；（3）8550；（4）-5100.答：（1）第一象限角；（2）第四象限角；（3）第二象限角；（4）第三象限角.【精讲点拨】例1 设，，那么有（ D  ）．　　A．　　　B．　　C．（）　　D．例2用集合表示：　　（1）各象限的角组成的集合．　　（2）终边落在轴右侧的角的集合．【巩固

3、拓展训练】（1）请用集合表示下列各角．　　①～间的角　②第一象限角　③锐角　④小于角．（2）分别写出：　　①终边落在轴负半轴上的角的集合；　　②终边落在轴上的角的集合；　　③终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合；　　④终边落在四象限角平分线上的角的集合．第二课时【自主质疑】一．课前回顾1．任意角、象限角二．新课讲授终边相同的角的表示法S={β

4、β=α+k×3600，k∈Z}【合作探究】例4在～间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角（1）；（2）；（3）．【巩固拓展训练】（1）一角为，其终边按

5、逆时针方向旋转三周后的角度数为__．（2）集合M＝{α=k，k∈Z}中，各角的终边都在（C  ）　　A．轴正半轴上，　　　　　B．轴正半轴上，　　C．轴或轴上，　　　　　D．轴正半轴或轴正半轴上（3）设，　　　　　　　　　C＝{α

6、α=k180o+45o,k∈Z}，　　　　　　　　　则相等的角集合为_第三课时【自主质疑】：一、回忆（复习）度量角的大小第一种单位制—角度制的定义。二、提出课题：弧度制—另一种度量角的单位制它的单位是rad读作弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。如图：ÐAOB=1

7、radÐAOC=2rad周角=2prad1．正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是02．角a的弧度数的绝对值（为弧长，为半径）3．用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。【合作探究】三、角度制与弧度制的换算抓住：360°=2prad∴180°=prad∴1°=例一把化成弧度例二把化成度注意几点：1．度数与弧度数的换算也可借助“计算器”《中学数学用表》进行；2．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略如：3

8、表示3radsinp表示prad角的正弦3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住（见课本P9表）4．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。正角零角负角正实数零负实数任意角的集合实数集R【巩固拓展训练】四、练习（P11练习12）例三用弧度制表示：1°终边在轴上的角的集合2°终边在轴上的角的集合3°终边在坐标轴上的角的集合