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《数值分析试卷09计科专升本(a)卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2011——2012学年第1学期课程名称：考试时间：120分钟判断题（每小题2分,专业年级班学号姓名题号三四五总得分得分评卷人签字复核人签字共20分）1、设有两个数用规范化的形式表示为兀严0吗…爲><10卩,兀2=0厶…乞xl（T,p>q,则在计算州+七时,耍将兀1表示为。山2…dp—g•勺r+i…色“xl0°后再进行计算。（）2、若知道y是兀的函数，不知道其解析表达式，但能获得y在一些节点xk,k=0A^-n处的值片==0,1,…/。那么我们可以选择线性无关的00（兀）,0（兀）,・・・,久（兀），并构造/>（x）=d（）0（）（x）+⑷0（x）+…+
2、an（pn（x），使得"（忑）二儿,R=0,1,…/。（）3、用迭代算法求线性方程组的近似解时，如果一个方程组用雅克比迭代法是收敛的，则用高斯一塞德尔迭代也一定是收敛的。（）4、由给定节点无）,西,…，乙及其所对应的函数值/（无））,/（対）,…，/（占）所构造的求积公式的代数精确度至少有巾次。（）5、用迭代法求解线性方程组AX=b时，如果系数矩阵A是严格对角占优的，那么Jacobi迭代与Gauss-Seidel迭代都是收敛的。（）6、用迭代法求解线性方程iRAX=b时，如果系数矩阵A的某种范数
3、
4、A
5、L小于1,则迭代结果一定收敛于线性方程组的解。设有微
6、分方程y=f(^y)yM=y0则分别川Euler格式.后退的Euler格式、梯形格式求其数值7、设函数于（兀）在[a,b]±连续，方程/（x）=0,有等价表达式为x=朋）,如果max(pyx<1,xea.b]、71则迭代过程兀如=0（心）所产生的序列亿｝收敛于方程的根。近似解时，这三种方法没有木质区别，它们的精度也是一样的。（）9、设有线性方程组AX=bt则用LC7分解方法求解时，若A是对称正定的，与一般的厶（/分解相比，大约只需要一半的运算时间和一半的存储空间。（）10、用数值方法求解线性方程组AX=方吋，若条件数越人，则求解的结果越精确。（1二、
7、计算题（每题8分，共40分）设有微分方程Jy'=_2y_4兀1><0)=2试以0」为步长的Euler方法,计算y（0.1）,y（0.2）,y（0.3）,y（0.4）的近似值：y0J,yQ2,畑,畑解：2、设/(x)=sinx,已知节点=0.1,=0.2,x2=0.3,上的函数值为：/(x0)=0.0998,/(x,)=0.1987,/(x2)=0.2955，试构造Lagrange插值函数L2(x),并计算/(0.15)的近似值，并佔计误差解：3、设有实验数据兀i1.361.731.952.2814.09416.8441&47520.963试求y与x的函数
8、关系。解：4、Leonardo于1225年研究了方程x3+2x2+10x-20=0并得1.368808107是这个方程的一个根，当时无人知晓这个解是如何得到的，你能用Newton迭代法求出来吗？（提示：验证这个方程只冇一个根，找出冇根区间，再作迭代）解："4、18(20丿的解。‘12试用列选主元索高斯消去法求线性方程纽25<31解:[W
9、三、计算题（第1题20分，笫2题12分，共32分）<420>1、设有线性方程组AX=b，其中A=151,b=14.024丿X/试求（1）给出解线性方程组的Jacobi迭代、Gauss-Seidel迭代矩阵（2）判断解线性
10、方程组的Jacobi迭代、Gauss-Seidel迭代的收敛性；（3）选取收敛速度较快的一种迭代方法，取%0=（1,1,1）7进行四次迭代计算解：2、试用数值积分的方法计算In2的近似值（真值约为0.69314718）o解：得分四、应用题（每题8分，共8分）1、设/@）=/；,心1,2,・・・/表示了一段音频数据，/；•以实数的形式保存，称为音频采样数据。试给出用最少的比特数来保存的原理（假设允许有不超过E的误差）。解：数值分析2011-2012第1学期09计算专升期末试卷A参考答案及评分标准一、判断题（每小题2分，共20分）1、F2、T3、F4、F5、
11、T6、F7、T8、F9、T10、F二、计算题（每题8分，共40分）1、设有微分方程。试以0.1为步长的Euler方法，计算的近似值:解：Euler方法是以为起点，以为切线，构造直线，并以所构造直线在点处的值作为的近似，写成表达式有（5分）依次计算的结果（8分）2、设，己知节点,上的函数值为：，试构造Lagrange插值函数，并计算的近似值,并估计误差。解：构造Lagrange插值基函数则Lagrange插值函数为所以（6分）illLagrange插值余项知所以（8分）3、设有实验数据1.361.731.952.2814.09416.84418.47520
12、.963试求与的函数关系。解：由图上可以看出与大致呈线性关系。设记，现在的目标是
