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时间：2018-10-15
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1、计算机科学专业数值分析试卷（计科3班）一、选择题（每小题4分，共20分）1.已知求积公式，则（）.A.B.C.D.2.通过点,的拉格朗日插值基函数满足().A.B.C.D.3.求解方程,若可以表示成,则用简单迭代法求根,那么满足(),近似根序列,一定收敛.A.B.C.D.4.解常微分方程初值问题的平均形式的改进欧拉法公式是,那么分别为().A.B.C.D.5.有3个不同节点的高斯求积公式的代数精度是().A.5B.6C.7D.3二、填空题（每小题4分，共20分）1．过点(0,1),(1,2),(2,3)的拉格朗日插值多项式为_______
2、__________.2.设，则差商_____________________.3.已知,,，则用复化梯形公式计算求得______.4．解常微分方程初值问题的二阶龙格－库塔法的局部截断误是____________.5．牛顿—柯特斯求积公式的系数和=______________.三、解答题（共60分）1.（14分）利用100，121，144的平方根，试用二次拉格朗日插值多项式求的近似值.要求保留4位有效数字，并写出拉格朗日插值多项式.2.（10分）确定求积公中的待定参数，使其代数精度尽量地高，并指明求积公式所具有的代数精度.3．（10分）对
3、于解初值问题：取步长＝0.1，写出其改进的欧拉公式,并求出.（注：小数点后保留四位有效数字）4.（10分）证明迭代过程对任意初值均收敛于.5.（10分）用列主元消去法解线性方程组6．（6分）给定线性方程组分别写出用Jacobi和Gauss-Seidel迭代法求解上述方程组的迭代公式.
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