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《数学选修2-1椭圆演习题及具体谜底(含准线演习题)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、感曇逼修楠團條习龜及祥佃备案(舍冷钱條习龜丿221•若椭圆——厶=1的准线平行于),轴，则M的取值范围是3m+12m答案：一3vxO2.椭圆的长半轴是短半轴的3倍，过左焦点倾斜角为30°的弦长为2则此椭圆的标准方程是O答案：V+}，2=13.椭圆的屮心在原点，焦点在x轴上，若椭圆的一个焦点将长轴分成的两段的比例中项等于椭圆的焦距，乂已知直线2x-y-4=0被此椭圆所截得的弦长为纶，求此椭圆的方程。3答案:4a*2+5>,2=24提示：・・•椭圆的一个焦点将长轴分成的两段的比例中项等于椭圆的焦距，：.4c2=(a+c)(a-c)M得a2=5c2,/.Z?2=4c2,将4x2+5
2、},2=m与2x—y~4=0联立，代入消去y得24,—80兀+80—加=0,由弦长公式/=71+k2Ixi—X2I得斗^=石，解得加=24,・••椭I员I的方程是4^2+5y2=244•证明：椭鬪上任意一点到中心的距离的平方与到两焦点距离的乘积Z和为一定值。IPF1I2=(x-c)2+y2=
3、a2(x-c)2+a2y2
4、/a2=
5、a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2]/a2/***一根据b2x2+a2y2=a2b2***/=[a2x2-2a2cx+a2c2+a2b2-b2x2]/a2=[(a2-b2)x2-2a2cx+a2(b2+c2)]/a2=
6、c2x2-2a2cx+a
7、A4
8、/a2=(a2-cx)2/a2/.PF1=(a2-cx)/a二a・(c/a)x=a-ex同理可证：PF2=a+ex)。5-已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率哼长轴长为6,那么椭圆的方程是(⑷(C)答案:D362095??99(B)匸+匚=1或匚+匚=1362020362222(O)鼻+厶=1或鼻+厶=19559()。(C)(±—,0)203(6(0,土刃)6.椭圆25?+16/=1的焦点坐标是(A)(±3,0)(B)(土丄,0)答案：D题目：14・椭圆4x2+y2=4的准线方程是()。(A)y=±—^/3x(B)x=±—V3y(C))f=±—V3(D)x=±—y/3'33
9、-33答案：C7•椭圆4+4=1(说>0)上任意一点到两个焦点的距离分别为d],d2,焦距为2c,若丛，2c,J2,b_成等差数列则椭圆的离心率为()。1V2(4)-(B)[(C)22答案:A提不：4c=d+d^=2a9e=—~22+-^—=1伙<9),具有的等量关系是9-k(B)有相等的焦距(D)一相同的准线2。2()o那么它的离心率是()o8.曲线—+^=1与曲线丄25925-k(A)有相等的长、短轴(C)有相等的离心率答案:B9•椭圆4+4=1的两个焦点鬥三等分它的两条准线间的距离,a_b_V3V3V6(D)6⑷'(B)2-(C)[233x2210.P(x,y)是椭圆
10、罕+厶=1上的动点，169点，则M的轨迹方程是()02222(A)鼻+厶二1(B)—+^=149649过P作椭圆长轴的垂线PD,D是垂足，M是PD的中答案：B22(D)鼻+—11636答案：C提示：设M(x,y)为轨迹上一点，则P(x,2y),代入到兰+疋=1得方程—+^=116916911.已知椭圆的准线为x=4,对应的焦点坐标为(2,0),离心率为丄，那么这个椭圆的方程为()。222⑷—+^=1(B)3?+4y2-8x=084(C)3x2-/-28x+60=0(D)2?+2y2-7x4-4=0答案:B提示：设椭圆上的点Pgy),则V(x-2)24-y2=]化简得3x2+4
11、y2_8v={)4-x22?12.椭圆二+匚=1上的一点P到它的右准线的距离是10,那么P点到它的左焦点的距离是10036()o(4)14(B)12(C)10(D)8答案:B13.椭圆4?+9y2=144内有一点P(3,2),过P点的弦恰好以P为中点，那么这条弦所在的直线方程是()。(A)3x-2y-12=0(B)2x+3y-12=0(C)4x+9y-144=0(D)4x-9y-144=0答案:B捉示：设弦AB的两个端点坐标力01,yj,3(兀2,)吩，则4xi2+9yi2=144,4%22+9>?22=144,两式相减,7.得4(兀1+兀2)(%1—疋)+9(歹
12、+)吩(歹
13、1—『2)=0,冇x+兀2=6,y+力=4,.AB的斜率是一亍的方程是2x+3y—12=014.椭圆4x2+16y2=1的长轴长为,短轴长为,离心率为,焦点坐标是，准线方程是0答案：1；1；¥；(±¥，0)；2土彳11.已知两点A(—3,0)与B(3,0),若IE4l+IMI=10,那么P点的轨迹方程是.答案:222516=112.椭圆3?+/=1上一点P到两准线的距离之比为2:1,那么P点坐标为答案：(导，土孕)或(—导，土尊)6666y2r13.已知椭PIy+r=l的两焦点为Fl,尸2,上顶点
