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《数列的概念与简单表示(教学设计)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一节数列的概念与简单表示法教学目标：(1)了解数列的概念，分类；(2)能根据条件数列的通项公式，类型包含数列的前几项的归纳出数列的通项公式，由前n项和求通项公式，由数列的递推公式求通项公式。教学方法：以学生为主体，教师点评指导，讲练结合，启发引导，自主合作探究。教学工具：投影仪，多媒体，黑板。教学过程：1.数列的有关概念概念含义数列按照一定次序排列的一列数数列的项数列屮的每个数数列的通项数列｛。“｝的第n项an通项公式如果数列｛Q〃｝的第并项与序号川之间的关系可以用一个式子來表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式前H项和数列⑺和中，Sn=ai+a2Q”叫做数列的前
2、n项和2.数列的表示方法列表法列表格表示n与an的对应关系图象法把点⑺，如)画在平面直角坐标系中公式法通项公式把数列的通项使用公式表示的方法递推公式使用初始值aA和a卄1=畑)或Q1，°2和an+i=f(an9Q“-i)等表示数列的方法3.d“与Sn的关系若数列｛。〃｝的前〃项和为Sn，Syn=1,Stl—Sn-,n22.4.数列的分类单调性递增数列递减数列,an±^CIn常数列VwN,a“+i摆动数列从第2项起，有些项大于它的前一项，冇些项小于它的前一项的数列周期性周期数列VneN*,存在正整数常数匕an+k=an考点精析：考点一由数列的前几项求数列的通项公式［题
3、组练透］…的一个通项公式是1数歹*ZA.A——1-釵3'15'35'63'99'解析:通过观察各项,可得分母为(2〃一1)(2〃+1),分子为2”,则a„=2n(2/7-1)(2/?+I)*答案:2n(2/7-1)(2/?+!)1.根据数列的前几项，写岀各数列的一个通项公式:(1)4,6,8,10,…；(2)(易错题)一1乂2,2X3'_3X4*4X5'(3)a,b,a、b,a、b,…(其中a,b为实数)；(4)9,99,999,9999,・・・.解：(1)各数都是偶数，且最小为4,所以它的一个通项公式如=2(巾+1),hUN：(2)这个数列的前4项的绝对值都等于序号
4、与序号加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式如=(—1)〃X不★，刃(3)这是一个摆动数列，奇数项是°,偶数项是b,所以此数列的一个通项公、Ja,n为奇数，式b,料为偶数・⑷这个数列的前4项可以写成10-1,100-1,1000-1,10000-1,所以它的一个通项公式afJ=10n-l,hGN*.［谨记通法］由数列的前几项求数列通项公式的策略(1)根据所给数列的丽几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征，并对此进行归纳、联想，具体如下：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项符号特征等.(2)根据数
5、列的前几项写出数列的一个通项公式是利用不完全归纳法，它蕴含着“从特姝到一般”的思想，由不完全归纳得出的结果是不可靠的，耍注意代值检验,对于正负符号变化,可用(一1)”或(一1)"+】來调整.如“题组练透”第2⑵题.考点二由站与S”的关系求通项给(重点保分型考点——师生共研)［典例引领］己知下面数列｛外｝的前n项和S”求｛外｝的通项公式：(1)Sn—2n2—3巾；(2)S〃=3”+b.解：(l)di=Si=2—3=—l,当n22时,cin=Sn—Sn~=(2/—3/7)—［2(门一I)2—3(/?—1)］=4刃一5,由于4也适合此等式，・：an=4n—5・(2)ai=
6、Si=3+b,当n^2时，g=Sn—Sy=(3"+b)—(3"T+b)=2・3"T.当b=—1时，G适合此等式.当b¥—1吋，⑦不适合此等式.・••当b=~时，a„=2-3n'1；当时，an—[出题悟法]已知S〃求给的3个步骤(1)先利用ci=S求出ci；(2)用/?—1替换S,冲的n得到一个新的关系，利用q“=S”一S“—10心2)便可求出当刃22时afl的表达式；⑶对〃=1时的结果进行检验，看是否符合E时给的表达式，如果符合,则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分乃=1与两段来写.[即吋应用]已知数列｛外｝的前巾项和为S”.(1)若S〃=(—1
7、)"+为，求a5+«6及禺;(2)若S”=3"+2〃+l,求如解：(1)G5+g6=S6—S4=(—6)—(—4)=—2,当n—吋，d
8、=S]=l；当心2时,an=Sn~Sn-x=(—l)n+l-w—(―1)"・(〃一1)=(-l)w+,.[n+(n-l)]=(-ir+,.(2/7-1),又⑦也适合此式，所以a“=(—1)"T・(2〃一1)・(2)因为当〃=1吋，a=S=6；当心2时，Q”=S“一S“_]=(3"+2〃+1)—[3n1+2(n_1)+1]=2・3”・】+2,由于Q]不适合此式，f6,n=l,所以門2旷+2,心2.考点三由递推关系
