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《陕西省石泉县高中数学第一章推理与证明小结复习教案北师大版选修2-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一章推理与证明三维目标1了解合情推理的意义，认识合情推理在数学发现中的作用，并初步学会运用归纳，类比的方法发现并提出数学问题。2了解数学证明的基本方法，包括直接证明的方法（分析法，综合法），间接证明的方法（反证法）及数学归纳法。提炼的课题观察一归纳一猜想一证明教学手段运用学案讲解教学资源选择教学过程网络构罐Zhishfwanghxigou/un合情推理推理与证明—类比推理—特殊到特殊——综合法-直接证明分析法-间接证明—反证法一从已知条件岀发从结论岀发从否定结论出发归纳推理—特殊到一般-n结论不一*定正确—数学归纳法一从有限到无限1.归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较
2、、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理.虽然猜想是否正确还有待严格的证明，但是这个猜想可以为我们的研究提供一种方向.例1观察下列等式：①cos2o=2cos，a—1；②cos4a=8cos"a—8cos‘a+1；③cos6a=32cos6a—48cos"a+18cos，a—1；④cos8a=128cossci—256cos6o+160cos4ci—32cos2a+1；⑤cos10ci=/z?cos10a—1280cos'a+l120cos6ci+/?cos4ci+pcos2<7—1.可以推测：in—n+p=.2综合法和分析法是直接证明中的两种最基本的证明方法，但两种证明方法思路截然相反.
3、分析法既可用于寻找解题思路，也可以是完整的证明过程，分析法与综合法可相互转换，相互渗透，要充分利用这一辩证关系，在解题中综合法和分析法可联合运用，转换解题思路，增加解题途径.3反证法是假设原命题不成立，经过正确的推理最后推出矛盾，由此说明假设错误，从而证明了原命题成立.4数学归纳法源于对某些猜想的证明，而猜想是根据不完全归纳法对一些具体的、简单的情形进行观察、类比而提出的.因此，“归纳、猜想、证明”能更好地体现数学归纳法的起源及数学归纳法递推的本质，是近几年高考热点问题之一.综合检测(一)第一章推理与证明(吋间90分钟，满分120分)1.证明罟〈1+*+*+++・・・+舟〈卄15>1),当心2
4、时，中问式等于()A.1B.1+
5、C.1+
6、+
7、D.1+
8、+
9、+
10、【解析】屮间的式子共有2〃项，故/7=2时，屮间的式子等于1+
11、+
12、+^【答案】D5.已知c〉l,a=y[c+—y[cfb=y[c—y[c—l,则正确的结论是()A.a>bB.a0i日+c>0,b+c>0,则fa)+/(/?)+/'(c)的值一定()A.大于零B.等于零C.小于零D.正负都可能【解析】f(x)=x3+x是奇函数且在R上是增函数，由臼+b>0,得-/;,故(—力)
13、，可得+f(方)>0.同理f(a)+f(c)>0,f(方)+f(c)〉0.所以f(a)+f(b)+f(c)>0.【答案】A9.(2012•江西高考)观察下列各式：日+方=1,扌+川=3,才+川=4,』+〃=7,』+戸=11,…，则屮+矿=()A.28B.76C.123D.199【解析】记a+//=A/7),则A3)=/(1)+/(2)=1+3=4；f(4)=f(2)+f(3)=3+4=7；f(5)=f(3)+f⑷=11.通过观察不难发现f(n)=An-l)+f(n-2)(/?eN*,Q3),则f(6)=f(4)+f(5)=18；f(7)=f(5)+f(6)=29；H8)=f(6)+f(7)=4
14、7；f(9)=/(7)+/(8)=76；f(10)=f(8)+f(9)=123.所以d°+方”【答案】c18.(本小题满分14分)已知$、b、c>0,求证：&空(自+b+c).【证明】•・・□、b、c>0,•>a+lj^2ab,/.&+F)(日+方)^2ab{a+6),a+b'+ab+aIf^2ab(a+H)=2ab+2al),a+F3aZ?+all.同理,1}+cM//q+be,a+c^ac+ac,将三式相加得，2(a+b'+c)b+aIjIdc+be+ac+ac.:.3{a+1)+c)2{a+ab~~ac)+(63+6曰+Ec)+(c‘+c日+c方)=(a2+/>2+c)(日+b+c).
15、a+B+c2*(A+川+c)(自+b+c).
