高中数学第一章推理与证明小结复习教案北师大版

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1、第一章推理与证明三维目标1了解合情推理的意义，认识合情推理在数学发现中的作用，并初步学会运用归纳，类比的方法发现并提出数学问题。2了解数学证明的基本方法，包括直接证明的方法（分析法，综合法），间接证明的方法（反证法）及数学归纳法。提炼的课题观察--归纳--猜想—证明教学手段运用教学资源选择学案讲解教学过程1.归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理．虽然猜想是否正确还有待严格的证明，但是这个猜想可以为我们的研究提供一种方向．例1观察下列等式：①cos2α＝2cos2α－1；②cos4α＝8cos4α－8cos2α＋1；③cos6α

2、＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；④cos8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；⑤cos10α＝mcos10α－1280cos8α＋1120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1.3可以推测：m－n＋p＝________.2综合法和分析法是直接证明中的两种最基本的证明方法，但两种证明方法思路截然相反．分析法既可用于寻找解题思路，也可以是完整的证明过程，分析法与综合法可相互转换，相互渗透，要充分利用这一辩证关系，在解题中综合法和分析法可联合运用，转换解题思路，增加解题途径．3反证法是假设原命题不成立，经过正确的推理最后推出矛盾，

3、由此说明假设错误，从而证明了原命题成立．　4数学归纳法源于对某些猜想的证明，而猜想是根据不完全归纳法对一些具体的、简单的情形进行观察、类比而提出的．因此，“归纳、猜想、证明”能更好地体现数学归纳法的起源及数学归纳法递推的本质，是近几年高考热点问题之一.综合检测(一)第一章　推理与证明(时间90分钟，满分120分)1．证明<1＋＋＋＋…＋1)，当n＝2时，中间式等于(　　)A．1B．1＋C．1＋＋D．1＋＋＋【解析】　中间的式子共有2n项，故n＝2时，中间的式子等于1＋＋＋.【答案】　D5．已知c>1，a＝－，b＝－，则正确的结论是(　　)A．a>bB．a

4、大小不定【解析】　a＝，b＝，显然a0，a＋c>0，b＋c>0，则f(a)＋f(b)＋f(c)的值一定(　　)A．大于零B．等于零C．小于零D．正负都可能【解析】　f(x)＝x3＋x是奇函数且在R上是增函数，由a＋b>0，得a>－b，故f(a)>f(－b)，可得f(a)＋f(b)>0.同理f(a)＋f(c)>0，f(b)＋f(c)>0.所以f(a)＋f(b)＋f(c)>0.【答案】　A9．(2012·江西高考)观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10

5、＝(　　)A．28B．76C．123D．199【解析】　记an＋bn＝f(n)，则f(3)＝f(1)＋f(2)＝1＋3＝4；f(4)＝f(2)＋f(3)＝3＋4＝7；f(5)＝f(3)＋f(4)＝11.通过观察不难发现f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)(n∈N*，n≥3)，则f(6)＝f(4)＋f(5)＝18；f(7)＝f(5)＋f(6)＝29；f(8)＝f(6)＋f(7)＝47；f(9)＝f(7)＋f(8)＝76；f(10)＝f(8)＋f(9)＝123.所以a10＋b10＝123.【答案】　C318．(本小题满分14分)已知a、b、c＞0，求证：a3＋b3＋c3≥(a2＋b2＋c2)(a

6、＋b＋c)．【证明】　∵a、b、c＞0，∴a2＋b2≥2ab，∴(a2＋b2)(a＋b)≥2ab(a＋b)，∴a3＋b3＋a2b＋ab2≥2ab(a＋b)＝2a2b＋2ab2，∴a3＋b3≥a2b＋ab2.同理，b3＋c3≥b2c＋bc2，a3＋c3≥a2c＋ac2，将三式相加得，2(a3＋b3＋c3)≥a2b＋ab2＋b2c＋bc2＋a2c＋ac2.∴3(a3＋b3＋c3)≥(a3＋a2b＋a2c)＋(b3＋b2a＋b2c)＋(c3＋c2a＋c2b)＝(a2＋b2＋c2)(a＋b＋c)．∴a3＋b3＋c3≥(a2＋b2＋c2)(a＋b＋c)．3