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《高一数学人教a版必修2课后训练：23直线、平面垂直的判定及其性质-直线与平面垂直的判定》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课后训练千里之行始于足下1.如果一条直线垂直于一个平面内的：①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边.则能保证该直线与平面垂直的是（）.A.①③B.②C.②④D.①②④2.在空间，下列命题正确的是（）.A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平而的两条直线平行3.如图，三棱锥中，P/丄平面MC,ZBMC=90。,PA=AB,则直线与平面所成的角是（）.A.90°B.60°C.45°D.30°4.如图，BC是RtAA
2、BC的斜边，过/作所在平而a的垂线/P,连PB、PC,过/作丄BC于D,连接PD,那么图中直角三角形的个数是（）.A.5B.6C.7D.85.设三棱锥P-ABC的顶点P在平面MC上的射影是〃，给出下列命题：①若必丄BC,PB—C,则H是AABC的垂心；②若P/、PB、PC两两互相垂直，则H是'ABC的垂心；③若Z^C=90°,H是4C的中点，则戸4=PB=PC；请把正确命题的序号填在横线上：.6.如图所示，ZACB=90°,平面外有一点P,PC=4cm,点尸到角的两如C、3C的距离都等于2品cm,那么
3、PC与平面MC所成角的大小为.7.如图所示，已知P4垂直于OO所在的平面，是（DO的直径，C是O0上任意一点,过川乍/E丄尸C于点£求证：ME丄平面PBC.8.如图，在矩形ABCD中，AB=.BC=a,刖丄平面/BCD,且PA=,BC边上是否存在点0,使得PQ丄0D?为什么？百尺竿头更进一步如图所示，在矩形/BCD中，AB=恥,BC=3,沿对角线将△BCD折起，使点C移到C点，且C点在平面MD_t的射影0恰在上.(1)求证：丄平而ACD；⑵求直线M与平^BCD所成角的正弦值.答案与解析1.答案：A
4、解析：①③能保证这条直线垂直于该平面内的两条相交直线，②④中的两直线有可能是平行的.2.答案：D解析：对于A,平行直线的平行投影也可能平行，故A错误；对于B,平行于同一直线的两个平面也可能相交，故B错误；对于C,垂直于同一平面的两个平面也可能相交，故C错误；而D正确.3.答案：C解析：TP/丄平］hiABC,:.PB在平］^ABC的射影是肋.・•・ZPBA是直线与平面/BC所成的角.又在△血3中，ZB4P=90。,PA=ABf:.ZPBA=45°.・•・直线与平面所成的角是45。.4.答案：D解析：题
5、图中直角三角形有厶佔。、/ADC.HADB、厶PAD、△血C、/XPAB./XPDC、/XPDB.5.答案：①②③解析：①若刖丄BC,PB丄AC,则H为N4BC的垂心.②TP4丄PB,PA丄PC,・•・〃丄面PBC.・・・P4丄BC.又PH丄面ABC,:.PH丄BC,:・BC丄面PAH,:.AH丄BC.同理丄MC,H为垂心.③•・•H为4C屮点，Z/BC=90。，:・AH=BH=CH.又PH丄面MC,由勾股定理知P/=PB=PC.6.答案：45°解析：过P作PO垂直于平而于0,连接CO,则CO为ZA
6、CB的平分线.连接OF,可证明ACFO为克角三角形，CO=2迥,RtAPCO中，2,ZPCO=45°.1.证明：・.・円丄平iSiABC,ECU平面MC,・•・"丄BC.又是OO的直径，C是圆周上一点，:.BC-LAC.而P/CUC=/,:・BC丄平面/MC.•••/EU平面血C,:.AE丄BC.又・：ae丄pc,且pcnsc=c,:.AE丄平面MC.2.解：TP/丄平面ABCD.・•・PA丄QD.若BC边上存在一点0,使得QD丄力0则就有0£＞丄平面必0,从而0D丄P0.在矩形肋CQ中，当AD=a＜
7、2时，直线3C与以应＞为直径的圆相离，故不存在点0,使・••当aN2时，才存在点Q,使得PQ丄QD百尺竿头更进一步解：(1)证明：・・•点C在平面/BD上的射影0在曲上,・・・C'O丄平面ABD,・•・CO丄DA.又TD4丄4B,^20=0,・・・D4丄平面ABC,・・・D4丄BC'.又TBC丄CD:・BC丄CD•・・D4C}CD=D,:.BC丄平而/C'D(2)如图所示，过/作ME丄C7),垂足为EHBC丄平血MCQ,・SBC丄AE.:.AE丄平面BCD.连接BE,则肚是血在平面BCQ上的射影，故Z
8、4BE就是直线M与平面BCQ所成的角.9：DA丄/B,D4丄BC.・・・D4丄平面ABC,・・・D4丄AC.在RtA/4C^中，AC=JaB2-BL=3忑在R3CD中，CD=CD=3土.在RtAC/i£）中,由面积关系,3^33在RtAAEB中,AEsinZABE=——AB
