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《高一数学必修1人教a全册导学案：311《方程的根与函数的零点》》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§3.1.1方程的根与函数的零点氐“学习目标1.结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2.掌握零点存在的判定定理.学习过程—、课前准备(预习教材P86~P88,找出疑惑之处)复习1：—元二次方程ax2+bx+c=O(a0)的解法.判别式△二.当A0,方程有两根，为西訖=当△0,方程有一根，为兀()=；当厶—()，方程无实根.复习2：方程ax2+bx+c=0(6/^0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a^O)的图象之间有什么关系?判别式-•元二次方程二次函数图象A>0A=0A<0二、新课导学探学习探究探究任务
2、一：函数零点与方程的根的关系问题；①方程x2-2x-3=0的解为,函数y=x2-2x-3的图象与x轴有个交点，坐标为•②方程x2-2x+l=0的解为,函数y=x2-2x+的图象与x轴有个交点，坐标为・③方程2天+3二()的解为,函数_y=.x2-2x+3的图彖与x轴有个交点，坐标为.根据以上结论，可以得到：一元二次方程ax2+bx+c=()(aH())的根就是相应二次函数y=ax2+bx+c=0(d工0)的图象与x轴交点的•你能将结论进一步推广到y=/(X)吗?新知：对于函数y=/(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点(zeropoint
3、).反思：函数y=/(x)的零点、方程/(%)=0的实数根、函数y=/(x)的图象与兀轴交点的横坐标,三者有什么关系?试试：(1)函数y=/-4x+4的零点为；(2)函数y=/-4x+3的零点为•小结：方程/(x)=0冇实数根o函数)yf(x)的图象与x轴冇交点o函数y=/(x)冇零点.探究任务二：零点存在性定理问题：①作出y=x2-4x+3的图象，求/(2),/(1),/(0)的值,观察/⑵和/(0)的符号②观察下面函数)y/Cr)的图象,在区间［a,b］上零点；/(d)/(/?)0；在区间2,c］上零点；f(b)/(c)0；在区间
4、c,d］上零点；/(c)f(
5、d)0.新知:如果函^y=fM在区间［恥］上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f⑷/(b)v(),那么，函数y=f(x)在区间(％)内有零点,即存在ce(a,b),使得/(c)=0,这个c也就是方程/(x)=0的根.讨论：零点个数一定是一个吗？逆定理成立吗？试结合图形来分析.探典型例题例1求函数/(x)=lnx+2x-6的零点的个数.变式：求函数f(x)=inx+x-2的零点所在区间.小结：函数零点的求法.①代数法：求方程f（x）=0的实数根；②几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f（x）的图彖联系起来，并利用隊I数的性质找出零点.探动手试试练1.
6、求下列两数的零点：(1)y=x2-5x-4；(2)y=(x-l)(x2-3x4-1).练2.求函数y=3的零点所在的大致区间.三、总结提升探学习小结①零点概念；②零点、与x轴交点、方程的根的关系；③零点存在性定理探知识拓展图彖连续的函数的零点的性质：（1）歯数的图象是连续的，当它通过零点时（非偶次零点），函数值变号.推论：函数在区间［a,b］±的图象是连续的，且/（«W）＜0,那么函数兀兀）在区间［a,b］±.至少有一个零点.（2）相邻两个零点之间的函数值保持同号.学习评价探自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差当堂检测（时量：5分
7、钟满分：10分）计分：1.函数/（x）=（x2-2）（x2-3x4-2）的零点个数为（）.A.1B.2C.3D.42.若函数/（兀）在［a.b］±连续，且有/（a）f（b）＞0.则函数于（兀）在［a问上（）.A.一定没有零点B.至少有一个零点C.只有一个零点D.零点情况不确定1.函数fM=ex~l+4x-4的零点所在区间为().A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)2.函数y二_”+兀+2()的零点为.3.若函数/*(兀)为定义域是R的奇函数,且蚀在(0,+oo)上有一个零点.则于(兀)的零点个数为•—课后作业1.求函数y=/-2?-x4-2的
8、零点所在的大致区间，并画出它的大致图象.2.已知函数f(x)=2(/77+l)x2+4mx+2m—I.(1)加为何值时，函数的图象与X轴有两个零点;(2)若函数至少冇一个零点在原点右侧，求加值.
