高三第一学期周四练习（老李）20161006

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1、行知中学高三数学周四练习(2016.10.06)班级姓名学号—分数一、填空题(每小题5分，满分60分)1、函数于(朗=(2£-1)兀+1在R上单调递减，则R的取值范围是若函数/(x)=ax(a>O.a^1)的反函数图像过点(2,-1)，则。二3、4、5、cosasinasinpcosP_已知函数/(x)=X^,XGA^B=.7t4已知——,0),且coscr=—,贝ijsin2a=25已知扌，贝iJcos2(g+0)=(1,27)的值域为A,集合B={x

2、¥—2xv0,兀w则如果log“4b=-l,则a+b的最小值为7、数列｛an｝的通项j=/?si

3、n^,前〃项和为S”，则S13=.从集合｛1,2,3｝的所有非空子集中，等可能地取出一个，所取出的子集中含数字1的概率是10、对于xeR9不等式

4、2-^

5、+

6、l+^

7、>«2-2a恒成立，则实数Q的取值范围是.11、设q”=log”+M+2)(mAT),称°山2他…色为整数的鸟为“希望数”，则在(1,2013)内所有“希望数”的个数为.12、已知函数/(X)=-r+(/r1)v~267+2的定义域是使得解析式有意义的兀的集合，2x~+ax-2a如果对于定义域内的任意实数兀，函数值均为正，则实数d的取值范围是.二、选择题(每小题5分，满分20分)1、己知a

8、"为实数，命题甲：ab>b2,命题乙：丄<丄<0,则甲是乙的()baA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件l,x>02、已知函数/（x）=0,x=0,设F（x）=x2-f（x），则F（x）是（）—1,x<0A.奇函数，在（-8,+00）上单调递减B.奇函数，在（YO,+OO）上单调递增C・偶函数，在（-00,0）±递减，在（0,+8）上递增D.偶函数，在（YO,0）上递增，在（0,400）上递减7TTT3、己知函数y=2sin（x+—）cos（x）与直线y=—相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为M],M29M3,

9、……,则

10、m,a/14

11、等于（）19A.6/rB.7龙C.—7iD.13/r34、设定义域为R的函数/（X）=匚二il（%HD，若关于无的方程f（劝+bf（x）+c=0有1（归）三个不同的实数解西宀宀，则等于（）4.5.b2C」3・三、解答题（满分70分）（12分）在AABC中，abc分别是角AB.C的对边，且sinAcosC+cosAsinC=2AABC的面积~，求a+c的值.2、（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为轮船的最大速度为15海里

12、/小时.当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元.假定运行过程屮轮船以速度y匀速航行.（1）求k的值；（2）求该轮船航行100海里的总费用W（燃料费+航行运作费用）的最小值.3、（本题满分6+6=12分）在AABC屮，角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,向—>—♦r—・•—♦量m=(2sinB.2cosB),n=(V3cosB,-cosB),且加・斤=1.（1）求角3；（2）若—b,c成等差数列，且=求MBC的面积.4、(本题满分6+6=14分)己知复数zn=a”+bji,其中aneR9

13、b“wR,nwNJ是虚数单位，且z曲=2z“+z〃+2i,Z]=l+i.(1)求数列｛an｝,｛仇｝的通项公式;(2)求和:①Z]+z?+…+z”；②axb｝+a2b2+•••+anhn.5、（本题满分4+4+4=12分）定义域为D的函数f（x）,如果对于区间/内（/cD）的任意两个数西、勺都有/（^±^）＞l［/（Xi）+/（X2）］成立，则称此函数在区间/上是“凸函数”.（1）判断函数/（x）=-X2在/?上是否是“凸函数”，并证明你的结论；（2）如果函数/（X）=%2+-在区间［1,2］上是“凸函数”，求实数d的取值范围；X（3）对于区间［C,血

14、上的“凸函数”/（X）,在［C,血上的任取西，x2,兀3,……，兀2”，X.+X）+…+Xn1求证：/（-—〒——「）＞—［/（X,）+/（兀2）+…+/g”）］•行知中学高三数学周四练习(2016.10.06)答案1174.（1,2）241、（―0-）;2、-；3^；5・2294■♦7256、1；7、7；8、1;9、10^[—1,3]；11、9；12^—7

15、a2+c2—2accosB,得IP=（a+c）2-2ac-2accosB,10分于是，7=（6