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《2009-2010一学期微积分考卷b答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、北京交通大学2009-2010学年第一学期《微积分B》期耒考试试卷但）学院专业班级学号姓名题号—二三四五六七八九十总分得分阅卷人请注意：本卷共十道大题，如有不对，请与监考老师调换试卷!填空题(每题2分，共10分)31、lirn(l+2sinx)^=e6.2、设f(x)=sin兀,卩(兀)=x2,则fy(p(x)j=_sin2x_,f[卩(兀)]=cosx2.y_3、设x=ex,则心L=i二心•4、函数y=^2（x>0）的凸区间是_（°，吉］，凹区间是f1),+8丿5、定积分J_i(x7R4+cos2xdx=711—+—.~42~二、选择题（每题3分，共15分）1、设q（x）
2、=J「弓乞力,〃（兀）=［气1+疗力，则当兀t0时,6r（x）是0（兀）的D..（A）高阶无穷小，（B）低阶无穷小，（C）等价无穷小，（D）同阶无穷小但不等价.7—r2、函数/(兀)「：°、的可去间断点是一BI帖-1)(A)x=O5(B)x=l,(C)x=-l,(D)不存在•3、设函数f(x)=届哙，20,则心在*0处上0,x=Q.(A)极限不存在，(B)极限存在但不连续，(C)连续但不可导，(D)可导.4、函数f(x)=xex的〃阶麦克劳林公式中，疋项的系数是亠1,(C)—,(D)--h-1)!n5、设F(x)=£sin(x-Z)J/,则F(a:)=(A)0,(B)si
3、nx,(C)-sinx,,(D)cosx.三、求极限(每题6分，共12分)亍3以—t2dto1、lim^°*£r(r-sinr)Jr解：原式=lim2"6x2lim=limxto*x(x-sinx)兀_()・x-sinxxt()・1-cosx12%limxto*sinx=12.22>lim(tanx)i+mxT(rsecx..2Intanjlim解：原式=,+lnv霍Flim竺a—g—o+ianxsee"X四、求积分(每题6分，共12分)1-2“解：原式=丄『—dex_4(2八1)+C・2、解：原式x=2sinrnk=
4、Jcot2tdt=Jj(esc2/一1)dr“671=
5、-2xex+oo+2o+2[xe~xdx--2oJo=2.0xdexo•+COexdx=一2厂o=-cott-t=5/3-36J五、(每题6分，共12分)1、计算x2e-xdx.解：原式2、写出微积分基木定理.答：若F(x)是连续函数/(兀)在区间[。,切上的原函数，则^f(x)dx=F(b)-F(a).[2六、(8分)设函数y=y(x)由方程Ay-sin(/r)，)二0所确定，求解:等式两边求导得y+x—~cos(7ry2)•27ry—=0.(1)clx当y=WiX=0^入上式得:型dx(1)式再两边求导，得务警芳+S：畑)3)僅-cos(龙于).2兀=0.把x=O,y=］
6、,芈=一丄代入上式，得冬_=」_.dxy=x2龙dx2
7、v=］4/r七、(8分)根据c的取值范围讨论方程x3-3cx+c=0(c>0)在［0,1］上有几个实根.解:令/(x)=x3-3cx+c9则f(x)=3x2-3c.(1)当chi时,在［0,1］上/(x)<0,/(x)单调下降,/(0)=c>0,/(l)=l-2c<0,所以此时方程在［0,1］上只有一个实根.⑵当Ovcvl时，在［0,问上,f(兀)50,/(兀)单调下降，在［V^,l］±,/(x)>0,3/(%)单调上升，/(X)在［0,1］上的最小值为/(V^)=C-2巨所以，当0vcv占时，/(间>0,此时方程在［0
8、,1］±无实根.当W时，f(7^)=0，此时方程在［0,1］上只有一个实根.当1>c〉*时，/(庞)v0,/(0)=c>0,/(l)=l—2c,当H时，/(1)>0,所以此时方程在［0,1］上有两个实根.当C二丄时,/(1)=0,此时方程在［0,1］上有两个实根.当丄—时，一个根.444222八、(11分)设曲线尸刍仗>0)与曲线尸戶在公共点(兀0，儿)处有公共切线，求(1)常cr数G及点(心儿)；⑵两曲线与y轴闱成的平面图形。的面积;⑶平面图
9、形D绕y轴旋转而成的旋转体的体积.解:(1)解方程组<得兀()=0,或x0=L易验证兀0=0,不合题意•所以切点为(1,
