2008级高等数学(下)考题a卷参考答案

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1、□

2、r>西南大学计算机与信息科学学院（软件学院）2017〜2018学年第2学期期末考试考试时间120分钟考核方式闭卷笔试学生类别本科人数适用专业或科类计算机弓信息科学学院（软件学院）各专业年级2008级题号—二三四五六七八九十合计得分签名阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，得分用阿拉伯数字写在每小题题号前，用正分表示，不得分则在题号前写0；大题得分登录在对应的分数框内；统一命题的课程应集体阅卷，流水作业；阅卷后要进行复核，发现漏评、漏记或总分统计错误应及时更正；对评定分数或统分记录进行修改时，修改人必须签名。《高等数学（下）》课程

3、试题【A】卷参考答案和评分标准特别提醒：学生必须遵守课程考核纪律，违规者将受到严肃处理。->填空题（共5题，3分/题，共15分）1.2.3._ilim(l+x+y)e'二e,e(i已知/=Jodxy/（x,y）dy,交换积分顺序后/=_£创*「庐壬/（x,y）dx。已知f^y）=e>则2卫冲+显导二―0oydx拟定人:4.数。已知必（兀）」2（无）是微分方程:/+〃（x））/+g（x）y=0的两个解,那么y=9）[（兀）+（2『2（兀）不一定是该微分方程的通解,其中C]£为任意常5・JJ/(兀,y,z)dydz=jj/?兀J

4、/(兀,)'，z)dxdy,zzJ4v+其中O锥面Z=如2+于介于平面Z=O及z=4之间的部分，且上側。二、单选题(共5题，3分/题，共15分)1.曲面2x24-y2—z2=1是由(])o(1)兀血平而上的双曲线绕z轴旋转一周再沿兀轴伸缩后所形成；(2)xoz平面上的抛物线绕z轴旋转一周再沿x轴伸缩后所形成；(3)兀oz平面上的直线绕z轴旋转一周再沿兀轴伸缩后所形成；(4)兀oz平面上的圆绕z轴旋转一周再沿兀轴伸缩后所形成。2.函数z=/(x,y)在点P(兀，，儿)处沿方向I的方向导数存在的充分条件是(3)°(1)函数z=/(

5、x,y)在点P(£,y。)处的偏导存在；(2)函数z=/(x,y)在点P(£,儿)处连续；(3)函数z=/(x,y)在点P(£,儿)处可微(4)函数z=/(x,y)在点P(xo,yo)处有极限。3.F{t}=^dy^fx)dx,则函数F⑵二(2)。(1)2/(2)；(2)/(2)；(3)-2/(2)；(4)0。4.在平面区域(4)上,表达式是某个二元函数的全微分。(1)—x

6、，则该级数(3)n=O(1)在x<2时收敛；(2)在x>2时发散；(3)在-2

7、（i,o）=（—•f_）

8、（i.o）（4分）2xdy1x+丄2x2x=1/2（3分）3.求出由方程X2+才+z?-2x+2y-4z-10=0所确定的函数z-/（x,y）的全部极值。由殊注佔岑得（1，1）为极值点，（4分）代入方程得z2-4z-12=0,（z_6）（z+2）=0,所以极值为z二6,z二-2。（3分）4.计算

9、e~x'~y'dxdy,D:1

10、+c

11、2x+c3ex+c4xexcpc2,c3,c4为任意常数。（3分）四、综合题（共3题，7分/题，共21分）1.证明函数z=『＜°满足方程y半+连=竺,f（x--y-）dxdyy其中/（x）为任意可微函数。dzdzy^X~=XXr—=—Zdyfy（5分）（2分）2.证明锥面z=J〒+b+3上任一点（％几,z。）处的切平面都通过锥面的顶点。Z=—Z=—>_”7^7’v7^7，Z0=Jxf++3,点（x（）,凡,％）处的切平面方程为zv（兀-兀）+z〉.（y-y（））-（z-z（））=0锥面的顶点为（0,0,3）代入切平面方程zx（

12、O-xo）+zy（O-yo）-（3-zo）=0成为等式。所以结论成立。3.已知常数项级数绝对收敛,71=1若收敛试证明，若发散试举例。n=•••05如”+阀

13、）弓（

14、山

15、+

16、色

17、）=由正项级数的比较审敛法得£丄@/：=!2（5分）（2分）问级数工£（色+如）是否收敛？H=1