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《2008级高等数学(下)考题b卷参考答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、西南大学计算机与信息科学学院(软件学院)《高等数学(下)》课程试题KBU卷□
2、r>2017〜2018学年第2学期期末考试考试时间120分钟考核方式闭卷笔试学生类别本科人数适用专业或科类计算机弓信息科学学院(软件学院)各专业年级2008级题号—二三四五六七八九十合计得分签名阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，得分用阿拉伯数字写在每小题题号前，用正分表示，不得分则在题号前写o；大题得分登录在对应的分数框内；统一命题的课程应集体阅卷，流水作业；阅卷后要进行复核，发现漏评、漏记或总分统计错误应及时更正；对评定分数或
3、统分记录进行修改时，修改人必须签名。特别提醒：学生必须遵守课程考核纪律，违规者将受到严肃处理。一、填空题(共5题，3分/题，共15分)1.二次曲面x2+y2-2z2=l是由xoz平面上的双曲线兀2—2z?=1绕z轴旋转一周所形成。2.已知/=[dyj；f(x,y)dx,交换积分顺序后2/=_「.f(兀,y)dy+[Jxj"/(x,y)dy在平面区域—x>0,y>0_±,表达式竺±犁是某个二元函数的全微分。—f+y已知F⑴=fdy^f{x)clx，则尸⑵二/(2)O幕级数在
4、x
5、<
6、x0
7、时绝对收敛的充分
8、条件是在兀二勺时收敛n=()n=()二、单选题(共5题，3分/题，共15分)1.当⑶时,贝心二乜心)+。2)，2(兀)是该微分方程的通解，其中ci。为任意常数。(1))(x),y2(x)为微分方程y"+p(x)y+<7(x)y=0的解;(2)y(x),y2(x)为微分方程y"+p(x)y+q(x)y=0的非零解；(3)}(x),y2(x)为微分方程/+p(x)y+q(x)y=0的线性无关的解；(4)^(x),y2W为微分方程/+p{x)yq{x)y=0的线性相关的解。2.lim(1+xtO/tOy
9、+y兀+y(3)(1)+8；(2)0；(3)e;⑷1。1.Q为曲面x2+y2=rz=-r9z=r所围成的区域，在柱面坐标系下积分+y2)dxdydz化为(4)。车Q(1)J’"％])dp^rp2dz；(2)『MM/皿(3)fd0](：dpj,/z；(4)dO^dp'p3dzo2.己知空间曲面E：x2+y2=l,00o下列级数收敛的是(3
10、)。8O(2)工(一1)心(討；7!=12三、计算题（共7题，7分/题，共49分）1.（7分）sinxsinx「1lim•二lim—L工t0」t0%+兀y+Xy-20,尸0X+yy-2.zV,主dxLnxyg"小)(1,2)=严（7分）3.求函数z=f（x,y）的全部极值。其中函数z=/（x,y）由方程x2+才+z，-2x+2y-4z-10=0所确定。由z严口,zv=空■得(1,1)为极值点，(4分)2-z〉2-z代入方程得z2-4z-12=0,(z—6)(z+2)=0,所以极值为z=6,z=-2o（
11、3分）4.计算JJyja2-x2-y2dxdy,:x2+y2<^,x>0,y>0,«>0.D原式勺沏认P)a369(5分)（2分）5.计算£xdy-ydx,其中L为+y2=r2,(r>0)在第二象限部分，方向逆时针。原式二匸心&2t2(5分)（2分）6.求曲面z：X2+/+z2=(72,Z>/?,(0
12、+(x—1)~+•…+(兀一1)"+•…,0v兀<2°(7分)2-xl-(x-l)四、综合题（共3题，7分/题，共21分）sin号工01.函数/（匕刃=yJ在点（0,0）处的连续性，并证明你0,y=0的结论Or.sinxy•••Lim-xtOjtOy沁"Lbn沁Lim^1-0=0xtOjtOxyxt0』t0xyxt0」t0Litn(5分)（2分）•••f（x,y）在点（0,0）处连续。1.证明存在连续函数(p(x),满足(p(x)=•+£t(p(t)dt-%£(p(t)dto•・•0(兀)满足0(x)=
13、1+Xt(p{t)dt-xV(p(t)dtJ()J0・・・0（兀）=兀0（劝-匸(p(t)dt-x(p(x)二_匸0(/)力°"(x)二-(p{x)0"(x)-°(兀)=0（4分）解微分方程y"+y=0得解为y=c{cosx+c2sinx（3分）——dxdy,+)'取e(x)=cosx,或0(x)=sinx,即得证。3・证明ff/(x,y,z)dydz=ff/(x,y,z)—-zzQ2天其中工：锥面z=获+才介于平面z=0,z=4之间的部
