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《线性规划简单线性规划问题的向量解法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高二数学上学期简单的线性规划简单线性规划问题的向量解法例题解析•教学目标（一）教学知识点1.线性规划问题，线性规划的意义.2.线性约朿条件、线性H标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.3.线性规划问题的图解方法.（二）能力训练耍求1.了解简单的线性规划问题.2.了解线性规划的意义.3.会川图解法解决简单的线性规划问题.（三）徳育渗透目标让学牛树立数形结合思想.•教学重点用图解法解决简单-的线性规划问题••教学难点准确求得线性规划问题的最优解.•教学方法讲练结合法教师可结合一些典型例题进行讲解，学生再通过练习来掌握用图解法解决一些较简
2、单的线性规划问题.•教具准备多媒体课件（或幻灯片）内容：课本凡图7—23记作§7.4.2A过程：先分别作岀护1,犷4严3=0,3对5厂25二0三条直线，再找出不等式组所表示的平面区域（即三直线所围成的封闭区域）•再作直线厶:2对尸0.然后，作一纽与直线的平行的直线：J:2x+y=tf（或平行移动直线厶），从而观察广值的变化.fl•教学过程I.课题导入上节课，咱们一起探讨了二元一•次不筹式表示平面区域，下面，我们再來探讨一下如何应川其解决一些问题.II.讲授新课首先，请同学们來看这样一个问题.x-4-y<-3设沪2对y,式中变量x、y满足
3、下列条件<3x+5y<25x>l求？的最大值和最小值.分析：从变量无、y所满足的条件来看，变量八y所满足的每个不等式都表示一个平而区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域.（打出投影片§7.4.2A）［师］（结合投影片或借助多媒体课件）从图上可看出，点（0,0）不在以上公共区域内，当尸0,尸0时，沪2卅尸0.点（0,0）在宜线70：2対■尸0上.作一组与直线厶平行的直线（或平行移动宜线厶）/:2丹尸匕FWR.可知,当方在厶的右上方时，直线/上的点（x,y）满足2卅y>0,即f>0.而且，直线/往右平移时，方随之增大.（引导学生一起观察
4、此规律）在经过不等式组所表示的公共区域内的点且平行于/的直线中，以经过点A（5,2）的直线Z所对应的方最大，以经过点〃（1,1）的直线厶所对应的f最小.所以：為尸2X5+2二12,%in二2X1+3二3.诸如上述问题中，不等式组是一组对变量八y的约束条件，由于这组约束条件都是关于八y的一次不等式，所以又可称其为线性约朿条件.沪2丹y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量儿y的解析式，我们把它称为目标函数.由于z=2w又是关于八y的一次解析式，所以又对叫做线性目标函数.另外注意：线性约束条件除了用一次不等式表示外，也可用一次方程表示.般地，求
5、线性H标函数在线性约束条件卞的最人值或最小值的问题，统称为线性规划问题.例如：我们刚才研究的就是求线性目标函数沪2屮y在线性约朿条件下的最大值和最小值的问题，即为线性规划问题.那么，满足线性约束条件的解3y）叫做可行解，山所有可行解组成的集合叫做可行域.在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域其中可行解（5,2）和（1,1）分别使目标函数取得最人值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解.III.课堂练习［师］请同学们结合课本凡练习1来拿握图解法解决简单的线性规划问题.ys,（1）求z=2对p的最大值，使式中的x、y满足约朿条件-x
6、+y<1,y>-.解：不等式组表示的平血区域如图所示：当a=0,7=0时，z=2x+_y=0点（0,0）在直线厶：2对尸0上.作一组与直线厶平行的直线1:2x+y=t,FWR.可知，在经过不等式组所表示的公共区域内的点且平行于的直线中，以经过点力（2,-1）的直线所对应的才最大.所以z^=2X2-1=3.5x+3y<15,（2）求沪3x+5y的最大值和最小值，使式中的x、y满足约束条件+x-5^>3.解：不等式组所表示的平而区域如图所示：4V321>^从图示可知，直线3卅5尸方在经过不等式组所农示的公共区域内的点时，以经过点（-2,9
7、17-1）的直线所对应的z最小，以经过点（匕，丄）的直线所对应的z最大.88所以勿产3X（-2）+5X（-1）=-11.917%x=3X—+5X—=14.88IV.课吋小结通过本节学习，要学握用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：1•首先，耍根据线性约束条件画出可行域（即画出不等式组所表示的公共区域）.2•设歹0,画出直线厶.3.观察、分析，平移直线厶，从而找到最优解.4.最后求得目标函数的最大值及最小值.V.课后作业（一）课本他习题7.4（二）1.预习内容：课本〜64.2.预习提纲：怎样川线性规划的方法解决一些简单的实际问题.•板
8、书设计课题有关概念复习回顾约束条件二元一次不等式表示平面区域线性约束条件忖标函数线性H标函数例题讲解课时小结线性规划问题图解法解决线性规划问题的基本步骤可行域最优解
