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《线性代数教学资料—线性代数14-15（2）03043bans卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、江西财经大学14-15学年第二学期期末考试试卷试卷代码：03043B授课课时：48课程名称：线性代数（主干课程）试卷命题人：李杰考试时长：110分钟适用对象：全校试卷审核人:盛积良［请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效］一、填空题（将正确答案写在答题纸的相应位置。答错或未答，该题不得分。本大题共5个小题，每小题3分，共15分。）a~P'1•设三阶方阵A=,B=/i2%Yi,已知国=3,B=2,贝UA-B=-3A-B=a-p~2人=>A—B=a-p2/,=2a-(3Y=2(a/i—0
2、Y\=26、3=2I（2丿丫2/2kYiYi丿2.设3阶矩阵A的行列式
3、A
4、=8,已知A有2个特征值・1和4,则另一个特征值为・2.行列式值等于特征值Z积3.设向量组0,&2，购线性无关，则向量组ta2-ava3-a2.ax-a3线性无关需要常数（满足_匸1川理-如+凤巾-a2）+C（a】-巾）=0（/V—+（C-A）^Z
5、+（B—=0由于向量组0,冬，线性无关（At-B）=0（C-A）=O=>A=C,B=C=>A=B..At=B=>f=l（B-C）=0利用三个向量线性无关4.设向量羽0的长度依次为
6、3和1,则内积（。-20心+20）二.■-200_■-100_5.已知4=2x2,B=020311004AOBf则兀二二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。答案错选或未选者，该题不得分。本大题共5小题，每小题3分，共15分。）1.以下等式正确的是（D）kaA.kcbdkaB.kckbaa+cb+dabcdcdabdccdbakdD.2.已知3x4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（屮）等于（C）A.1B.2C.3D.4秩是非零行行数（最简阶型）。转置前后
7、，秩不变3.设（1,2）,冬=（0,2）,"=（4,2）,则下列结论正确的是（D）A.0,©2，0线性无关.B.〃不可以由&
8、,希线性表示.C.0可以由匕,％线性表示，但表示方法不唯一.D.0可以由①线性表示，但表示方法唯一.基向量选定后，要表示另外一个向量，只有一种表示办法，相当于坐标。也可以理解为两个方程两个未知数，唯一解4.设〃阶矩阵A不可逆，则必有（A）A.秩(A)9、错误的是（B）A・丄〃i+丄％是AX=b的一个解.B・7+〃2是AX=0的一个解.C・口一〃2是AX二0的一个解.D.2〃厂〃2是丛二b的一个解.AD选项，解的构成可认为包括常数列和非常数列。常数列前系数保证为1.非常数列前系数为任意数。BC选项，解的构成中，常数列的产生是由于增广矩阵中的常数列。所以，对于齐次方程组，没有常数列。即原非齐次解进行组合，其前系数为0三、计算题（请写出主要步骤及结果，本题10分）1-1-12计算行列式-531-4的值.210-1120-31-1-121-1-12-531-
10、4=-2012-3=—8210-100-44120-300-54、计算题（请写出主要步骤及结果，本题10分）230已知矩阵方程AX=2A+X,求矩阵X,其中3133-1-1010（A-I）X=2AX=[A-l2AX_五、计算题（请写岀主要步骤及结果，本题10分）把向量组0”2=（1，0'1）化为等价的正交单位向量组.—1先单位化：；：：+納叮八“Z13£3六、计算题（请写出主要步骤及结果，本题10分）T110-1312,闵二3,。3=4,。4=23195设向量组0•求向量组0©2，。3，。4的一个
11、极大线性无关组,并用该极大线性无关组表示其余向量.100010001000652--6215cx^=—OCOC-)H—cx^七、计算题（请写出主要步骤及结果，本题10分）求线性方程组齢澀2的解八、计算题（请写出主要步骤及结果，本题10分）_-210_求矩阵A=030的特征值与特征向量.-211
12、A-2/
13、=（2-3XA+2）（l-2）23久二3时，特征向量为10T1_322二-2时，特征向量为01O2二1时，特征向量为o1九、证明题（请写出推理步骤及结果，本题10分）已知0=a、+©2，02=G
14、
15、-。2，03=3$+4闵，证明：向量组0
16、,02，03线性相关.略
