线性代数a卷复习资料

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1、线性代数A卷复习资料一、单项选择题1.设矩阵A的秩为r，则A中（C）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为02.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）A.A=0B.B≠C时A=0C.A≠0时B=CD.

2、A

3、≠0时B=C3.设A是s×n矩阵，则齐次线性方程组Ax＝0有非零解的充分必要条件是(D)A.A的行向量组线性无关B.A的列向量组线性无关C.A的行向量组线性相关D.A的列向量组线性相关4.若ν₁，ν₂，ν₃，ν₄是线性方程组AX＝0的基础解

4、系，则ν₁＋ν₂＋ν₃＋ν₄是AX＝0的（A）A.解向量B.基础解系C.通解D.A的行向量5.下列命题中正确的是()A.任意n个1+n维向量线性相关B.任意n个1+n维向量线性无关C.任意1+n个n维向量线性相关D.任意1+n个n维向量线性无关二、判断题（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。）1.若行列式D中每个元素都大于零，则D＞0。（×）2.零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（√）3.向量组α₁，α₂，...,αm中，如果α₁与αm对应的分量成比例，则向量组α₁，α₂，...，αs线性相关。（

5、√）4.若λ为可逆矩阵A的特征值，则A-1的特征值为λ。()5.n阶方阵A满足A²－3A－E＝0，则A-1＝A－3E。(√)。三、填空题1.设A为3阶方阵，｜A｜＝﹣8,已知A有2个特征值-2、1，则另一个特征值为4.2.已知4阶矩阵A的第三列的元素依次为1,3,﹣2，2，它们的余子式的值分别为3，﹣2，1，1，则｜A＝3.已知三维向量组β₁，β₂，β₃，线性无关,则向量组β₁－β₂，β₂－kβ₃，β₃－β₁也线性无关的充要条件为k≠14.设为非齐次线性方程组,其有唯一解的充要条件是矩阵的列向量组是矩阵的列向量组的极大

6、无关组第4页共4页4.若齐次线性方程组只有零解，则应满足四、计算题1.计算行列式。答：2.为何值时，线性方程组有唯一解，无解和有无穷多解？当方程组有无穷多解时求其通解。答：①当且时，方程组有唯一解；②当时方程组无解③当时，有无穷多组解，通解为第4页共4页3.设且矩阵满足关系式求。答：4.设，求的特征值及对应的特征向量。答：特征值，对于λ1＝1，，特征向量为5.问取何值时，下列向量组线性相关？。答：五、证明题设n阶矩阵A可逆，证明：它的伴随矩阵亦可逆且，且当时,有.第4页共4页答：由关系式，以及可逆知，，故可逆，从而.又

7、A可逆，第4页共4页