第五讲盈亏问题

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1、第五讲盈亏问题知识精要:在日常生活中常有这样的问题，把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余（也就是盈），如果每人多分，则物品就不足（也就是亏），凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”.解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况.分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；可以得出盈亏问题的基本关系式：（盈+亏）*两次分得之差=人数或单位数（盈-盈）三两次分得之差二人数或单位数（亏-亏）土两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情

2、况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意1.条件转换2.关系互换理解：比如说我给你们发stiker,每个人发5张，则还剩下10张，如果每个人发7张，就还差了10张。请问我们四年级班共有多少人？其中一次发5张，一次发7张，两次分配的差是7-5=2,总差额：一次余下10张，一次还差10张，两次对比，我们可以得到第二次比第一次多发了20张stikero（这样理解：第一种情况下还余下10张，而第二种情况下不仅会把剩下的10张发完，而且还不够，还需要去一楼办公室拿10张回来才能保证每个人发7张stiker,所以第二种情况比第一种情况多需要发20张stiker。）类型一、直接计算型盈

3、亏问题【例1】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖.这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？[解析】比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块.这两次搬砖，每人相差5-4=1（块）.第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：7+2=9（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员9十1=9（人）.共有厉专■:4x9+7=43（块）.【巩固】有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？【例2]（2007

4、年“走进美妙的数学花园”初赛）猴王带领一群猴子去摘桃.下午收工后，猴王开始分配.若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个.若大、小猴都分4个，猴王能留下20个.在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多只.【详解】当大猴分5个，小猴分3个时，猴王可留10个.若大、小猴都分4个，猴王能留下20个.也就是说在大猴分5个，小猴分3个后，每只大猴都拿出1个，分给每只小猴1个后，还剩下20-10=10个，所以大猴比小猴多10只.【巩固】工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元.运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个?【例31某校安排学生宿舍，如

5、果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位,问宿舍几间?住宿生几人？【巩固】少年宫美术部罗老师班上的一部分同学分画纸，如果每人分4张就多9张，如果每人分5张则少6张，问：有多少位同学分多少张画纸？类型二、条件关系转换型盈亏问题【例4】猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多岀8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？【解析】猫妈妈的第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条，两次分配之差是11-10=1（条），由盈亏问题公式得，有小猫：8-1=8（只），猫妈妈有8x10+8=88（条）鱼.【巩固】少年宫文化

6、学校幼小衔接基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？【巩固】实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人,恰好多出一辆车•问一共有几辆车，多少个学生？【例51甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2张信纸，乙每封信用3张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20张信纸，乙用完所有信纸还剩下10个信封，则他们每人各买了多少张信纸？【例6］幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。如全部分给小班的小朋友，每人分到8个，则缺

7、2个。已知大班比小班多3人，问：这筐苹果共有多少个？【巩固】幼儿园把一袋糖果分给小朋友.如果分给大班的小朋友，每人5粒就缺6粒.如果分给小班的小朋友，每人4粒就余4粒.已知大班比小班少2个小朋友，这袋糖果共有多少粒？【例7］有一些糖，每人分5块则多10块，如果现有人数增加到原有人数的1.5倍，那么每人4块就少两块，这些糖共有多少块?【巩固】卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫，每只大熊猫分5个还多余10棵竹子，如果大熊猫数增加到3倍还少5只，那么