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1、第19讲抽屉原则1.某校六年级有3个班，在一次数学竞赛中至少有人获奖，才能保证在获奖的同学中一定有4名同学同班。答案:10;解：三个班为三个抽屉，有3X3+1=10。2.某超级市场冇128箱苹果，每箱至少冇120个，至多冇144个，装苹果个数相同的箱了称为一组，其中数量最多的一组的箱子的个数为n,那么n的最小值是o答案:6；解：144-120+1=25,所以冇25种装苹果的箱子，128一25二5…3,所以n的最小值为5+1=6。3.有61只乒乓球，将它们放在20个盒子中，不允许有空盒子，每个盒子最多放5只乒乓球，那么最少有个盒了里的乒乓球数量相等。答案：5；
2、解：放乒乓球的个数从1到5,有5种放法,1+2+3+4+5=15,614-15=4…4+1=5,所以至少有5个盒子里乒乓球队数量相等。4.一副扑克牌有54张，至少抽取张，方能使其屮至少有两张牌有相同的点数。答案：16；解：取“大王”和“小王”，再从1到13张各取1张，然后再取1张牌，一定有两张相同的点数的牌。即2+13+1=16。5.一副扑克牌有四种花色，每种花色有13张牌，从屮任意抽牌，问：最少要抽多少张牌,才能保证冇4张牌是同一花色？答案：13；解：4种花色中都取3张，再任取1张牌,能保证有4张牌是同一花色。即3X4+1=13。6.有一證包有20张红色、
3、20张黄色、20张绿色及10张蓝色的纸牌，请问至少要抽収多少张纸牌，才能保证其中冇12张纸牌的颜色相同。答案：44；解：把10张蓝色的都収出來，其他三种颜色的纸牌各取11张，最后再取1张牌，保证其中有12张纸牌的颜色相同。即10+11X3+1=44。7.袋子里冇大小相同的彩色球，其中冇红球3个，黄球5个和绿球10个，现在要一次从袋中取出若干个球，使得这若干个球中，至少有5个球是同色的，那么从袋中一次取出的球的个数至少是（）。A.5个B.8个C.12个D.13个答案：C；解：取3个红球、4个黄球和4个绿球，再任取1球，能保证至少有5个球手同色的。即3+4X2+
4、l=12,选C。1.口袋里有70只球，其屮20只是红球，20只是绿球，20只是黄球，其余的是口球和黑球,从中任意取出只球，可确保取出的球中至少有10只同色的球。答案：38；解：把10只口球和黑球都取出来，然后取9只红球、9只黄球和9只绿球，再任取1球，保证取岀的球屮至少有1（）只同色的球，即10+3X9+l=38o2.一个不透明的袋中放侑黑、黄、红、绿颜色的手套各8只，不许用眼看，则至少要从袋中取出只手套，才能保证配成5双（一双是指颜色相同的两只手套，不分左右手）。答案：13；解：考虑最不利的情况：是四种颜色的手套都取出了3只，即配成一双后还富裕一只单个的手
5、套。最后任取1只即可配成5双。即3X4+1=13。3.从1到20中，最多能取个数，使任意两个数不是3倍的关系。答案：16；解：三倍关系有（1、3）；（2、6）；（3、9）；（4、12）,（5>15）,（6、18）,共涉及1（）个数，把其余10个数都取出来，再从这6组中各取1个（注意不取3和6）,这16个数使得其中任意两数Z间的关系都不是3倍的关系。所以10+6=16。4.新年晚会上，老师让每位同学从-个装有许多玻璃球的口袋中摸2个球，这些球给人的手感相同。只有红、黄、白、蓝、绿五色Z分（摸时看不到颜色），结果发现总有两个人取得球相同，由此可知，参加取球的人至
6、少有人。答案：16；解：若两球同色，则有5种取法，若两球颜色不同，则有C{=10种収法，再增加1个人,一定有两个人取得的球手相同的，5+10+1二16。5.冇红、黄、蓝、白、黑五种形状大小完全一样的小球若干，每人必须从中选3只小球,耍使有2人得到的球的颜色完全一样，至少有人参加选球。答案：36；解：若三个球的颜色都相同，则有5种取法；若収得的三个球中有两个颜色相同，则有5X4=20种取法；若三个球的颜色都不同有=10种取法。再多1人，则至少有2人得到的球完全一•样。即5+20+10+1二36。13・有足够多的苹果、橘了、香蕉三种水果，最少要分成堆（每堆都有苹
7、果、橘了和香蕉三种水果），才能保证找得到这样的两堆，把这两堆合并后，这三种水果的个数都是偶数。答案:9；解：若合并后水果的个数都是偶数，则合并而这两堆中水果的个数应该是奇偶相同，对每一堆水果，按奇偶性分，有2X2X22种不同的分法。所以分成8+1=9堆后，一定有两堆，合并后水果的个数都是偶数。14.一个盒了里面装冇标号为1到100的100张卡片，某人从盒了中随意抽取卡片，如果要求取出的卡片纸至少有两张标号之差为5,那么此人至少需要抽出张卡片。答案：51；解：考虑最不利的情况,取（1、2、3、4、5）；（11、12、13、14、15）；（31、32、33、34
8、、35）；……，（91、92、93、94、95）；这
