第12讲 抽屉原理

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1、第12讲抽屉原理（一）（五年级菁英秋季班）课程目标：掌握抽屉原理课程重点：抽屉原理课程难点：抽屉原理教学方法建议：理论联系实际，可用实物演示。知识要点：抽屉原理1：将多于件的物品任意放到个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。抽屉原理2：将多于件的物品任意放到个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于件。理解抽屉原理要注意以下几点：1)首先要学会构造抽屉，明确物品数要多于抽屉数。2)不限制把物品放进抽屉里的方法，不规定每个抽屉中放入物品的数量，有的抽屉可以是空的。3)满足要求的抽屉可能有多个，解题

2、时只需保证有一个达到要求的抽屉就可以了。4)将件物品放入个抽屉中，（是非零自然数），至少有一个抽屉中的物品数不少于件。典型例题例1希望小学有500个学生，至少有几个学生在同一天过生日？解答：，1＋1＝2，至少有2人在同一天过生日。点拨：一年中最多有366天（闰年）看作抽屉，500个学生看作物品，至少有2件物品在同一个抽屉中。跟踪练习1有36个学生都是在7月份出生的，至少有几个学生在同一天过生日？例2参加象棋比赛的380名运动员中，至少有几人属相相同？解答：380÷12＝328，32＋1＝33，至少33人属

3、相相同。点拨：共12种属相看作抽屉，380名运动员看作物品。跟踪练习2把128个小球分别涂上红色、黄色或绿色，至少有几个小球同色？例3（第11届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试题）自制的一副玩具牌共计52张（含4种牌：红桃、红方、黑桃、黑梅。每种牌都有1点、2点、…、13点牌各一张）。洗好后背面朝上放好。一次至少抽取张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同。如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的（不计颜色），那么至少要取张牌。解：（1）去点数互不相同的红色牌和黑色牌各1张，此时没有2张

4、牌得点数和颜色都相同。再取1张牌，即13×2＋1＝27（张）牌中必有2张牌得点数和颜色都一样。（2）点数1，2，4，5，7，8，10，11，13的牌，四种花色各取1张，此时没有3张牌的点数是相同的。再取1张牌，即9×4＋1＝37（张）牌中必有3张牌点数相邻。答：（1）取27张牌必有2张牌点数和颜色相同（2）取37牌必有3张牌点数相邻。跟踪练习3在一副扑克牌中，至少要抽出几张才能保证3张牌（不计花色）的点数相同？（A看作1点，J看作11点，Q看作12点，K看作13点）。例4（第14届北京市小学生“迎春杯”数

5、学竞赛试题）如图从0点起每隔3米种一棵树。如果把3块“爱护树木”的小牌分别挂在3棵树上，那么不管怎么挂，至少有两棵挂牌的树之间的距离03691215182124是偶数（以米为单位）。试说明理由。例4图解答：把奇数和偶数看作两个抽屉。3棵挂牌的树离0点距离看作物品，放入两个抽屉里，至少有2个数在同一个抽屉里（即奇偶性相同）。奇数－奇数＝偶数，偶数－偶数＝偶数。由此可知至少有两棵挂牌的树之间的距离是偶数。跟踪练习4体育小组、音乐小组、美术小组同时在学校活动，那么至少有两个小组的人数之和是偶数。试说明理由。例5

6、（第1届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级试题）新年晚会上，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸两个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿五色之分（摸时看不到颜色），结果发现总有两人取的球相同。由此可知，参加取球的至少有人。解：摸出两个球的颜色看作抽屉，有15种：红红红黄红白红蓝红绿黄黄黄白黄蓝黄绿白白白蓝白绿蓝蓝蓝绿绿绿。参加取球的人看作物品，至少16人才能保证总有两人取的球相同。跟踪练习5幼儿园大班分水果，有苹果、梨和桔子可供选择。每个小朋友允许拿2个水果，结果发现总有两个小朋友拿到

7、的水果相同。那么这个班至少有多少个小朋友？例6（第10届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛试题）用数字1，2，3，4，5，6,填满一个6×6的方格表，如图所示，每个小方格只填其中的一个数字。将每个2×2的正方格内的四个数字的和称为这个2×2正方格的“标示数”。问能否给出一种填法，使任意两个“标示数”均不相同？如果能，请举出一例，如果不能，请说明理由。例6图解答：不能。每个2×2正方格内四个数字之和最小是4，最大是24，共有24－4＋1＝23（个）不同的数值（看作抽屉）。图中有25个不同的2×2正方格，即有25个

8、“标示数”（看作物品）。根据抽屉原理，必有两个“标示数”相同。跟踪练习6（第12届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛试题）将3，5，7这3个数任意填入6×6的方格表的小方格中，每个小方格只填1个数。能否使得每行、每列以及两条对角线上所填6个数的和均不相等？如果能，给出一种填数法，如果不能，请说明理由。课堂练习1.参加田径队的9个小学生来自6个年级，至少有几个学生是同一个年级的？2.把77粒硬糖装到5个盒子里，至少有多少粒硬糖在同一个