第2章24向量的数量积（一）作业含解析苏教版必修4数学

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1、[学业水平训练]1.若

2、加1=4,

3、n

4、=6,加与舁的夹角&为45°,则mn=.解析：w/i=

5、m

6、

7、w

8、cos&=4><6xcos45°=12(L答M：12^22.(2014-南通调研)在山眈中，已知恥•犹=4,石灵?=一12,则屈

9、=.解析：将屈•就=4,屈就=_2两式相减得尬•(花一忆)=乔2=16,则

10、乔

11、=4.答案:43.设a与方的模分别为4和3,夹角为60。，则a+b=.解析:a~~b=yjCa+b)2=yja2+2ab~~b=*/42+2x4x3xcos600+32=^37-答案：y[

12、yi4.若14=1,0

13、=2,c=a+〃，且c丄a,则向量a与方的夹角为・解析：设向fila与b的夹角为&,由题意知(a+b)・a=0,・・・/+a力=0,・・・

14、af+

15、a

16、

17、创cos〃=0,.・.l+2cos0=0,/.cos0=-^又6>G[0°,180°],・・・〃=120。.答案:120°5•设向量a,b,c满足a+〃+c=0,且a丄〃，

18、a

19、=l,

20、创=2,则

21、c

22、?=.解析：Ta+b+c=0,c=—(a+〃)・又Ta丄〃，.*.aZ>=0,/.c1=c2=(a+b)2=a2+2a-b--b2=5

23、.答案:56•如图所示的是正六边形则下列向量的数量积中最大的是.(只填序号)乔2•叭②础砒;③轟•砒;④丽2•丽6・解析：根据正六边形的几何性质，得丽2•耐5=0,用＞2•丽6＜0,耐2•丽3=

24、皿2

25、•迈

26、P^2

27、-COsf=

28、

29、/^2

30、2,丽2・巧丸=

31、丽2

32、・2耐2心彳=『耐，经比较可知帀•巧＞3的数量积最大.答案：①7.已知

33、a

34、=3,

35、创=4,a与b的夹角为石.求：(l)(3a-2lf)(a-2b)；(2)a+b.解：(l)(3a-2b(a-2b)=3^-Sab+4b2=3x32—8x3x4cos^

36、-+4x42=91+48^2.(2)匕+创=、/(a+方)2=寸扌+2讥+庆=V32+2x3x4cos^+42=p25_l2迈.7.己知a,b是非零向量，且满足(a—2b)丄a,(方一2a)丄方，求a与方的夹角.解：・.・(a—2〃)丄a,：.(a-2bya=0f即(r~2ab=^.•・・(b—2a)丄b,：.(b~2a)b=0,即b2~2ab=0.:.cr=b2,即a=b.a-b=^a2f即a-/>=

37、

38、a

39、2.ab1兀Acos0=Mb=~^~=2-乂”$［0'兀］,・•・&=£［高考水平训练］1.

40、如图，在厶ABC中，120°,AB=2,AC=ltD是BC上一点，DC=2BD,则Ab-Bt=.又•:就=壮_焉,疋=1,揩=4,月J>Jt=2xlxcos120。=一1,1O1^91Q・：AbBt=（§花+§於）•（At—A^）=初芒—+辭t•祐=—亍答案:42.已知非冬向量腐，花和荒满足（壓就=0,且吒=芈,则4ABC的形状为丽At\At\St解析：•・•吾■、^分别表示与石、花同向的单位向量,1^1ACAr会为邻边的平行四边形为菱形.优

41、Tk•••表示向量兰+尝的有向线段在厶4平分线上.曲（2瓦+

42、丕〉灵?=0知Z/的平分线垂直于BC,牯時a/5•••△ABC为等腰三角形.又==cosI药丽.•.zc=彳，从而可知，:.HABC为等腰直角三角形.答案：等腰直角三角形3.已知〃是两个非零向量，同时满足a=b=a—bf求a与a+b的夹角.解：根据a=bf有阀2=

43、创2,又b=a~b,得0

44、2=

45、a

46、2-2a/+p

47、2,.12••4彷=日0「・而

48、a+ft

49、2=

50、a

51、2+2a-ft+

52、Zi

53、2=3

54、a

55、2>:.a+b=y[3a.设a与a+b的夹角为&,则cos3=a（a+〃）

56、a

57、

58、

59、a+创又V6>e[0°,180°].・・・0=30。.4.已知向量a,〃满足：,=9,ab=_12,求團的取值范围.解：法一:Va2=9,・

60、a

61、=3.又ab=_12.・・・

62、a•创=12.又•・・0切三阀0

63、，・・12冬3

64、创，解得谢34.故

65、创的取值范围是［4,+oo）.法二「・・a・b=

66、a

67、

68、〃

69、cos&（其中&为a与b的夹角）.又由a2=9,得匕

70、=3,由ab=~2f得琳90。.ab—12—4即cos涉0.・•・01=丽羽=无丽=丽・•/—1

71、Z>

72、>4.故

73、创的取值范围是[4

74、,+oo）.我的写字心得体会从小开始练习写字，几年来我认认真真地按老师的要求去练习写字。以前练习写字，大多是在印有田字格或米字格的练习本上进行。教材中田字格或米字格里的范字我都认真仿写，其难度较大。我写起来标准难以掌握，不是靠上了，就是靠下了；不是偏左，就是偏右。后来在老师的指导下，我练习写字时，一开始观察字的笔画偏旁在格子中的位置，做到心中有数，然后才进行