第2章2.4向量的数量积（一） 作业 word版含解析苏教版必修4数学

《第2章2.4向量的数量积（一） 作业 word版含解析苏教版必修4数学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、[学业水平训练]若

2、m

3、＝4，

4、n

5、＝6，m与n的夹角θ为45°，则m·n＝________.解析：m·n＝

6、m

7、

8、n

9、cosθ＝4×6×cos45°＝12.答案：12(2014·南通调研)在△ABC中，已知·＝4，·＝－12，则

10、

11、＝________．解析：将·＝4，·＝－12两式相减得·(－)＝2＝16，则

12、

13、＝4.答案：4设a与b的模分别为4和3，夹角为60°，则

14、a＋b

15、＝______.解析：

16、a＋b

17、＝＝＝＝.答案：若

18、a

19、＝1，

20、b

21、＝2，c＝a＋b，且c⊥a，则向量a与b的夹角为__________．解析

22、：设向量a与b的夹角为θ，由题意知(a＋b)·a＝0，∴a2＋a·b＝0，∴

23、a

24、2＋

25、a

26、

27、b

28、cosθ＝0，∴1＋2cosθ＝0，∴cosθ＝－，又θ∈[0°，180°]，∴θ＝120°.答案：120°设向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a⊥b，

29、a

30、＝1，

31、b

32、＝2，则

33、c

34、2＝__________．解析：∵a＋b＋c＝0，∴c＝－(a＋b)．又∵a⊥b，∴a·b＝0.∴

35、c

36、2＝c2＝(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝5.答案：5如图所示的是正六边形P1P2P3P4P5P6，则下列向量的数量积中最大的是__

37、________．(只填序号)·；②·；③·；④·.解析：根据正六边形的几何性质，得·＝0，·＜0，·＝

38、

39、·

40、

41、·cos＝

42、

43、2，·＝

44、

45、·2

46、

47、·cos＝

48、P1P2

49、2，经比较可知·的数量积最大．答案：①已知

50、a

51、＝3，

52、b

53、＝4，a与b的夹角为.求：(1)(3a－2b)·(a－2b)；(2)

54、a＋b

55、.解：(1)(3a－2b)·(a－2b)＝3a2－8a·b＋4b2＝3×32－8×3×4cos＋4×42＝91＋48.(2)

56、a＋b

57、＝＝＝＝.已知a，b是非零向量，且满足(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，求a与b

58、的夹角．解：∵(a－2b)⊥a，∴(a－2b)·a＝0，即a2－2a·b＝0.∵(b－2a)⊥b，∴(b－2a)·b＝0，即b2－2a·b＝0.∴a2＝b2，即

59、a

60、＝

61、b

62、.a·b＝a2，即a·b＝

63、a

64、2.∴cosθ＝＝＝.又θ∈[0，π]，∴θ＝.[高考水平训练]如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1，D是BC上一点，DC＝2BD，则·＝________．解析：＝＋＝＋＝＋(－)＝＋，又∵＝－，2＝1，2＝4，且·＝2×1×cos120°＝－1，∴·＝(＋)·(－)＝2－2＋·＝－.答案：－已

65、知非零向量，和满足(＋)·＝0，且＝，则△ABC的形状为________．解析：∵、分别表示与、同向的单位向量，∴以、为邻边的平行四边形为菱形．∴表示向量＋的有向线段在∠A平分线上．∴由(＋)·＝0知∠A的平分线垂直于BC，∴△ABC为等腰三角形．又＝cosC＝，∴∠C＝，从而可知，∠A＝.∴△ABC为等腰直角三角形．答案：等腰直角三角形已知a、b是两个非零向量，同时满足

66、a

67、＝

68、b

69、＝

70、a－b

71、，求a与a＋b的夹角．解：根据

72、a

73、＝

74、b

75、，有

76、a

77、2＝

78、b

79、2，又

80、b

81、＝

82、a－b

83、，得

84、b

85、2＝

86、a

87、2－2a·b＋

88、

89、b

90、2，∴a·b＝

91、a

92、2.而

93、a＋b

94、2＝

95、a

96、2＋2a·b＋

97、b

98、2＝3

99、a

100、2，∴

101、a＋b

102、＝

103、a

104、.设a与a＋b的夹角为θ，则cosθ＝＝＝，又∵θ∈[0°，180°]．∴θ＝30°.4．已知向量a，b满足：a2＝9，a·b＝－12，求

105、b

106、的取值范围．解：法一：∵a2＝9，∴

107、a

108、＝3.又a·b＝－12.∴

109、a·b

110、＝12.又∵

111、a·b

112、≤

113、a

114、

115、b

116、.∴12≤3

117、b

118、，解得

119、b

120、≥4.故

121、b

122、的取值范围是[4，＋∞)．法二：∵a·b＝

123、a

124、

125、b

126、cosθ(其中θ为a与b的夹角)．又由a2＝9，得

127、a

128、＝3，

129、由a·b＝－12，得θ≠90°.即cosθ≠0.∴

130、b

131、＝＝＝.∵－1≤cosθ<0，∴

132、b

133、≥4.故

134、b

135、的取值范围是[4，＋∞)．德育教育融入小学课堂教学的有效对策随着我国小学德育教育不断提档升级，在小学课堂教学中进行德育渗透，日益成为现代小学品德教育的重要目标与方向。在小学教育阶段，是学生形成自身道德体系的关键时期，利用小学课堂教学开展德育教育，可以实现小学生个人思想品格的形成与塑造。在小学课堂教学体系中，蕴含着大量的德育知识与德育教育资源，如何将德育教育与课堂教学有机融合，是现代德育教学探索的主要方向，同时也是

136、我们日常教学的出发点和着力点。一、营造良好的课堂氛围，充分利用教学资源在小学教育阶段，课堂是培养和激发学生道德意识的重要载体和平台。在道德培养的过程中，最为重要的就是要打造新型民主课堂，让学生在课堂中准确找到自己的位置，明确自身在课堂以及生活中权利义务，强化提升个人道德意识，构建自身的认知体系。在小学教学课堂上，教师要向学生灌输道