第2章2.4向量的数量积（一作业word版含解析苏教版必修4数学

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1、[学业水平训练]若

2、m

3、＝4，

4、n

5、＝6，m与n的夹角θ为45°，则m·n＝________.解析：m·n＝

6、m

7、

8、n

9、cosθ＝4×6×cos45°＝12.答案：12(2014·南通调研)在△ABC中，已知·＝4，·＝－12，则

10、

11、＝________．解析：将·＝4，·＝－12两式相减得·(－)＝2＝16，则

12、

13、＝4.答案：4设a与b的模分别为4和3，夹角为60°，则

14、a＋b

15、＝______.解析：

16、a＋b

17、＝＝＝＝.答案：若

18、a

19、＝1，

20、b

21、＝2，c＝a＋b，且c⊥a，则向量a与b的夹角为__________．解析：设向量a与b的夹角为θ，由题意知(a＋b)·a＝0，∴a2＋

22、a·b＝0，∴

23、a

24、2＋

25、a

26、

27、b

28、cosθ＝0，∴1＋2cosθ＝0，∴cosθ＝－，又θ∈[0°，180°]，∴θ＝120°.答案：120°设向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a⊥b，

29、a

30、＝1，

31、b

32、＝2，则

33、c

34、2＝__________．解析：∵a＋b＋c＝0，∴c＝－(a＋b)．又∵a⊥b，∴a·b＝0.∴

35、c

36、2＝c2＝(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝5.答案：5如图所示的是正六边形P1P2P3P4P5P6，则下列向量的数量积中最大的是__________．(只填序号)·；②·；③·；④·.解析：根据正六边形的几何性质，得·＝0，·＜0，·＝

37、

38、·

39、

40、·cos＝

41、

42、

43、2，·＝

44、

45、·2

46、

47、·cos＝

48、P1P2

49、2，经比较可知·的数量积最大．答案：①已知

50、a

51、＝3，

52、b

53、＝4，a与b的夹角为.求：(1)(3a－2b)·(a－2b)；(2)

54、a＋b

55、.解：(1)(3a－2b)·(a－2b)＝3a2－8a·b＋4b2＝3×32－8×3×4cos＋4×42＝91＋48.(2)

56、a＋b

57、＝＝＝＝.已知a，b是非零向量，且满足(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，求a与b的夹角．解：∵(a－2b)⊥a，∴(a－2b)·a＝0，即a2－2a·b＝0.∵(b－2a)⊥b，∴(b－2a)·b＝0，即b2－2a·b＝0.∴a2＝b2，即

58、a

59、＝

60、b

61、.a·b＝a

62、2，即a·b＝

63、a

64、2.∴cosθ＝＝＝.又θ∈[0，π]，∴θ＝.[高考水平训练]如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1，D是BC上一点，DC＝2BD，则·＝________．解析：＝＋＝＋＝＋(－)＝＋，又∵＝－，2＝1，2＝4，且·＝2×1×cos120°＝－1，∴·＝(＋)·(－)＝2－2＋·＝－.答案：－已知非零向量，和满足(＋)·＝0，且＝，则△ABC的形状为________．解析：∵、分别表示与、同向的单位向量，∴以、为邻边的平行四边形为菱形．∴表示向量＋的有向线段在∠A平分线上．∴由(＋)·＝0知∠A的平分线垂直于BC，∴△ABC为等腰三角形．

65、又＝cosC＝，∴∠C＝，从而可知，∠A＝.∴△ABC为等腰直角三角形．答案：等腰直角三角形已知a、b是两个非零向量，同时满足

66、a

67、＝

68、b

69、＝

70、a－b

71、，求a与a＋b的夹角．解：根据

72、a

73、＝

74、b

75、，有

76、a

77、2＝

78、b

79、2，又

80、b

81、＝

82、a－b

83、，得

84、b

85、2＝

86、a

87、2－2a·b＋

88、b

89、2，∴a·b＝

90、a

91、2.而

92、a＋b

93、2＝

94、a

95、2＋2a·b＋

96、b

97、2＝3

98、a

99、2，∴

100、a＋b

101、＝

102、a

103、.设a与a＋b的夹角为θ，则cosθ＝＝＝，又∵θ∈[0°，180°]．∴θ＝30°.4．已知向量a，b满足：a2＝9，a·b＝－12，求

104、b

105、的取值范围．解：法一：∵a2＝9，∴

106、a

107、＝3.又a·b＝－

108、12.∴

109、a·b

110、＝12.又∵

111、a·b

112、≤

113、a

114、

115、b

116、.∴12≤3

117、b

118、，解得

119、b

120、≥4.故

121、b

122、的取值范围是[4，＋∞)．法二：∵a·b＝

123、a

124、

125、b

126、cosθ(其中θ为a与b的夹角)．又由a2＝9，得

127、a

128、＝3，由a·b＝－12，得θ≠90°.即cosθ≠0.∴

129、b

130、＝＝＝.∵－1≤cosθ<0，∴

131、b

132、≥4.故

133、b

134、的取值范围是[4，＋∞)．XX中心小学每周例会教师谈课改体会(2017—2018学年第二学期)主题：《德育教育融入小学课堂教学的有效对策》主讲人：2018年3月23日（第3周）内容随着我国小学德育教育不断提档升级，在小学课堂教学中进行德育渗透，日益成为现代小学品德

135、教育的重要目标与方向。在小学教育阶段，是学生形成自身道德体系的关键时期，利用小学课堂教学开展德育教育，可以实现小学生个人思想品格的形成与塑造。在小学课堂教学体系中，蕴含着大量的德育知识与德育教育资源，如何将德育教育与课堂教学有机融合，是现代德育教学探索的主要方向，同时也是我们日常教学的出发点和着力点。一、营造良好的课堂氛围，充分利用教学资源8在小学教育阶段，课堂是培养和激发学生道德意识的重要载体和平台。在道德培养的过程中，最为重要的就是要打造新型民主课堂，让学生在课堂中准确找到自