第2单元-第8讲-分式方程及应用(解析版)

《第2单元-第8讲-分式方程及应用(解析版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、《中考数学总复习指导》第二单元方程（组）与不等式（组）第8讲分式方程及其应用一、考纲解读本节主要内容包括分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法等。课程标准要求的目标主要是以描述实际问题小的数量关系为背景，在把握分式方程的概念的同时，转化为一元一次方程的分式方程的解法，体会解分式方程的化归思想，在此基础上结合利用分式方程解决实际问题的实例，进一步体会方程是刻画实际问题数量关系的一种重要数学模型。重点把握的内容主耍以下方面：1.能够根据具体问题中的数量关系列出方程.2.会解可化为一元一次方程的分式方程（方程

2、屮的分式不超过两个）.二、命题规律分式方程及其运用：年份题号题型分值考查点考查内容比重201019计算题4分式方程分式方程3.3%201122解答题10分式方程应用分式方程应用8.3%20123选择题8分式方程结合实际情况列式2.5%201320解答题10分式方程应用分式方程应用8.3%本部分内容在考查方面主要涉及两个点：其一是根据情境列出分式方程，以选择题的形式出现的可能要大，其次和解答题中的情境应用相互配合，解答简单的分式方程，以工程题较为突出的题型可选。预测2X4年本部分内容不同于往年,计算量上减少,但是数学

3、模型的构建要加强,加强在列简单的分式方程并解答的题型!三、知识梳理知识点一：分式方程及其解法1.分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程.1.解分式方程的基本思想把分式方程转化为整式方程，即分式方程岸爵整式方程.1.解分式方程的步骤（1）去分母，转化为整式方程；（2）解整式方程，得根；（3）检验根是否有意义；（4）确定方程的根。斗.电根在方程变形时，有时可能产生不适：原方程,JT艮，这种:艮叫做方程的増根.解分式方程时，有可能产生増根（使方程中有的分母为亘的根），因叱解分式*注要验坎、具方法是代入最简公分母中，使

4、分母为亘的是增根,否则不是）・重点：把握分式方程的枫念难点：拿握解分式方程的基本思想知识点二：与増根有关的问题1・分式方程的缰根必须同时滿足条件（1:⑵便最畝仓励勲2.增根在含未知数的分式方程中的应用：由增根求未知数的值.解答思路为：（1）将原方程化为整式方程；（2）确定增根；（3）将增根代入变形后的整式方程，求出未知数的值.重点：进行验根的方法（代入到最简公分母之中判断是否为零）。难点：确定是否是增根。知识点三：列'分式方程解应用题1.列分式方程解应用题和其他列方程解应用题的思路基本一样.不同之处是列出的方程是分

5、式方程.2.应用问题中常用的数量关系及题型（1）数字问题（包括日历中的数-字规律）①设个位数字为c,十位「•数字为b,百位数字为°,则这个三位数是lQOd+10方+c；②日历中前后两日差1，上下两日差Z（2）体积变化问题.（3）打折销售问题利润①利润=售价—成本；②利润率=成本X100%.⑷行程问题路程=速度X时间.若用"表示轮船的速度，用5、。逆、5分别表示轮船顺水、逆水和水流的速度，在下列式子中填空.vi«i=e+e水v逆=v~v水v=v^—v逆V水=在轮船航行问题中，如果知道0眼、。逆、0、0水中的任何两个量

6、，总能求出其他的量（5）教育储蓄问题①利息=本金X利率X「期数；②本息和=木金+利息=本金X（l+利率X期数）；③利息税=利息X利息税率；④贷款利息=贷款数额X利率X期数.重点：把握各种题型的公式难点：灵活运用各种类型的公式特别是工程问题和流水问题。四、基础自测3X1、（2013年河北二模）解方程：一亠=32x—2x【解析】解分式方程首先确定最简公分母，两边向乘最简公力母后，分式方程可化为整式方程。解的答案必须进行检殓，判断是不是増根，最后巩左答案。【解答】方程两边同乘以2（A--1）,得3-^=6x-<解得S经检

7、殓：x=?是原分式方程的解S二原分式方程的解是A—-S【点拨】把握分式方程的一般步骡，特别异荽进行齡权，是必雪爲一步，千万别忘记。2.解方程：二」_=2.jc—33-^v【解答儿x-l=2（x-3）x-l=2x:x=5经检验：当*5巧X•舜0.所以*5是原方程的根.3.（2013-梅州）解方程：仃4+x+2二x2-1—【解析】观察可得最简公分母是（x+1）Cx・l）,方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.【解答】方程两边都乘以（X+1）（X-1）,得4-（x+1）（x+2）=-（x:-l）,整理得

8、，3x=l,解得沪丄.3经检验，沪+是原方程的解.故原方程的解是x=l.【点拨】本题考查了分式方程的解法,1^：（1）锦刀、式方秽匕埜本思想是作专化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.（2）解分式方程一定注童要验根分式方稈竹解题思路很简单，主要分为四个环节，在解决问题时要全面。2.（2013•嘉兴5分）杭州到北京的铁路长1487千米.火车的原平均速度为x千