3、,则COS（«—等于.解析：cos（a—彳）=土、答案：土芈J1—sin2(a-中)=±寸1-(*)2=±^^.X)2=]_*X]=*.答案:丄25.则sina=・2解析：因为tana=m,所以黔",ex]利2又sin2a+cos2«=1,所以cos2a=2.!>sin2(x='2.tm十1m十1因而m又因为所以tan«>0,即>0.答案:解析：法一：设P(x,y)是角。终边上任一点，P到坐标原点的距离为厂，则厂=V?+?>0,且sin〃=£cos0=^由已知
4、有宁=右①，即25(x+y)2=x2+y1,整理并解得三=一扌或三=—扌②.因为0<〃<兀，所以y>0,又由②知x<0,再由①知x+y>0,贝Ij
5、x
6、<[y
7、.所以一1<^<0,三<一1・所以tan法二：rtlsin&+cos&=£,①12得sin0cos3=—25<0,又0«9<7t»sin6^>0,cos&<0,贝ljsin0—cosQ0,.*.sin〃-cos0=y](sin〃一cos〃)？=寸1—2sin〃cos0=寸1-2x(-挣&②_43由①②解得sincos8=—g,rriM八sin64所以wn&—7.化简:sin2xsinx+cosxsinx—cosxtanx—1解:原式=s
8、inLsinx—cosxsinx+cosxcosxsi『xcos・(sinx+cosx)sinx—cosxsink—cos®・22sinx—cosx=sinx+cosx.sinx—cosx8.已知tan(z=2,求下列各式的值:2sir?a—Scos'a⑴4si『a—9cos2q，(2)siiVa—3sinacosa+1・解：⑴因为tana=2r所以cosa/0.2sina—3cosS2tand—3T'4sin2a—9cos2a4tan2(z_92x2—35=4x22-9=7-⑵因为tana=2,所以cosa/0・所以sin2«—3sinacosa+1=sin26(—3sinacosa+(si
9、n2«+cos2(x)=2sin2a—3sinacos6t+cos2«2sin么一3sinacosa+coszsin^a+cos2a2tan%—3tanct+1tan2a+12x22~3x2+13二~?Ti=5-［高考水平训练］1.已矢0cos«=tana,贝0sina=sina解析：因为cosa=tana,所以cos即sina=cos2a>0,可得sina=1—sin2«,即cosa2sirTa+sina—1=0,Y，舍去负值，得咛.解得sina=2冃PK・22.已知tan0=2,解析：・・・伽0=2,则sin2<9+sinOcos0—2cos?0=cos琳0rlI_u_r/lMsin'O
10、+sinOcos0—2cos%则原式可化为sifO+cos’Osinysin^cos3_co^3cos%~cos%~cos%sin：。cos：&cos'/十cos'。ta『0+tan0-222+2~2422+1一5・tan2^+14答案：?3.已知2sin0—cos0=1,3cos〃一2sin0=o,记数a形成的集合为若xG/,y^Af则以点P（x,刃为顶点的平面图形是什么图形？sin0=0,2sin<9—cos0=1,sin2/74-cos2/7=1,•Q4sin3所以a=3cos〃一2sin〃=一3COS・解：联立解得COS〃=—1，即/={一3,§}.因此，点尹）可以是尸1（一3,—3）
11、,卩2（—3,*）,P3（
12、,£）,P4（
13、>一3）・经分析知，这四个点构成一个正方形.4.已知关于x的方程左一（羽+l）x+/w=0的两根分别为sin。和cos0,&丘（0,2兀）,求：…、sin&.cos0亠（1）二^+匸而的値；tan0（2>的值;⑶方程的两根及此时&的值.解：由根与系数的关系，可得Le+cos*譬sin〃・cos0=亍②cos%cos0—sin6—+■=——+11—tan0
