等差、等比数列的基本问题训练9

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1、训练9等差、等比数列的基本问题（时间：45分钟满分：75分）—、选择题（每小题5分，共25分）1.若｛给｝为等差数列，S“是前斤项和，°i=l,S3=9,则该数列的公茅d为（）•A.1B.2C.3D.42.（2012-泰安二模）等比数列｛為｝中,a4a5=lfa8a9=16f则如等于（）•A.16B.±4C.-4D.43.（2012-安徽）公比为2的等比数列｛為｝的各项都是正数,且311=16,则log2^io=（）•A.4B.5C・6D・74.（2012-0照一模）数列｛為｝的前项和为S”若血=1,an+1=3Sn（n^l）f则a6=（）.A.3X44+1B.3

2、X44C.44D.44+l5.在数列｛a”｝中,已知对任意z/WN*,4+02+03an=3n—1,则af+a孑+尿怎等于（）.°1A.（3"—1尸B远（9"一1）C.9"-1D.*3"-l）二、填空题（每小题5分，共15分）6.等比数列他｝中，已知如+。2詁，a3+a4=,则如+亦的值为•7.（2012-济南二模）在等比数列｛為｝中，如＞0SWN）,口a—偽=24,a3a5=64,则｛给｝的前6项和是.1.将全体正整数排成一个三角形数阵：789101112131415根据以上排列规律，数阵中第n（n^3）行从左至右的第3个数是三、解答题（本题共3小题，共35分

3、）1.（11分）已知数列｛给｝满足，di=l,02=2,q“+2=Q"T"T，n^N*.⑴令bn=an+l-an，证明:［bn］是等比数列;（2）求｛给｝的通项公式.2.（12分）（2011-新课标全国）已知等比数列｛如屮，di=*公比q=*.⑴必为｛如｝的前兀项和，证明:5=丄尹;（2）设久=10g3di+10g3d210g3為,求数列｛仇｝的通项公式.3.（12分）（2012.陕西）设｛如｝是公比不为1的等比数列，其前〃项和为S”，且45,03'04成等差数列.⑴求数列｛给｝的公比；（2）证明:对任意feGN+,Sb+2,Sk，Sb+1成等差数列.参考答秦训练

4、9等差、等比数列的基本问题1.B「・・S3=dl++d3=3ci2=9，•••d2=3,•••〃=d2一dl=3-1=2・]2.D［设等比数列｛為｝的公比为q.44cgqyq。4也5=扌=16.=g4=4.37=4.]3.B[由题意可知=^=16,因为｛為｝为正项等比数列，所以07=4,所以log2dio=log2(«7-23)=log225=5.14.B[由如.i=3S“，知an=3Sn・i(n^2)J1，n=1,•••為+i=4為5三2).•••為=]°”-213・4，n刁2、Aa6=3X44]2.B[由©+血+…+Q”=3"-1①得：Q]+。2+…+為・1=

5、3"7-1(mM2)・②①-②得：知=3”-3H_1=2・3小(心2)・又当农=1时，tzi=2也适合上式，cin=2・3"-q61-26•••d]=b•••S6==_=63.]_q1-2答案638・解析该数阵的第1行有1个数，第2行有2个数，…，第〃行有〃个数，则第—1（心3）行的最后一个数为与煜则第〃行从左至,••怎=4・9"1,+22d+2Id•+=4(9°+91+…+9小)1-9"1„=4EP（9—）・】6.解析设等比数列｛禺｝的公比为g,21_M-2g+a+«72=2g64-2a44d案析答解•••06=32,・・・g2=¥===4,-'-q=2,q=-

6、2(舍).O.__如一]+a”+—5=S~—為-1)=—所以｛仇｝是以1为首项，一扌为公比的等比数列.⑵解由(1)知bn=an+i—如=当/?22时，d〃=di+(d2—di)+(d3—°2)+…+(為—给一1)1b-11I12=1+1+—尹…+—厂=1+1__2所以给=

7、_扌(_分5司).10.⑴证明因为為=钗严=*,Sn=1一+11一梦2所以Sn=~2⑵解因为仇=log3d1+log3tz2HFIog3如=—(1+2n)n(n~-1)=_~2~-所以｛仇｝的通项公式为加=—彎卫.11.(1)解设数列⑺“｝的公比为q(qH0,gHl),由d5，^3，。4成等

8、差数列，得2°3=。5+。4，即2°1/=01『+°］八由创工0,qHO得q~q—2=0,解得0=—2,$2=1(舍去)，所以q=—2.(2)证明法一对任意fe^N+,G/z+i+Qjj+2Iaj?+i=2磁+1+如+1・(—2)=0,所以，对任意bWN+,Sb+2，Sk，Sb+i成等差数列.、亠2a（A~q）法二对任意feGNn，2Sk=―,i_q丄oi(i—孑一2)/(I—孑+i)Sb+2十S十]_g十1—g(Cb+2b+ldi(2—q—q)—i—g，2S/,—(Sb+2+Sb+1)=2d](]_/)i—qb+2fe+1Qi(2—g—q)l—q=岂［2（

9、1_扌）_