二轮复习9等差等比数列训练题

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1、适考素能特训(对应学生用书P127)一、选择题1．(改编题)已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10，则a2012＝(　　)A．2010　　　　　　　　B．2012C．－2010D．－2012[解析]　设等差数列{an}的公差为d，则由已知条件可得，解得所以数列{an}的通项公式为an＝－n＋2，故a2012＝－2012＋2＝－2010.[答案]　C2．(2012·山东曲阜师大附中质检)已知等比数列{an}的公比q为正数，且a5·a7＝4a，a2＝1，则a1＝(　　)A.B.C.D．2[解析]　∵a5·a7＝4a，∴a＝4a，∴a·q4＝4a，∵a4≠0，∴q4＝4.∵q

2、>0，∴q＝，∴a1＝＝，故选B.[答案]　B3．(2012·黑龙江质检)若数列{an}的各项按如下规律排列：，，，，，，，，，，…，，，…，，…，则a2012＝(　　)A.B.C.D.[解析]　依题意得，将该数列中的项依次按分子相同的项分成一组，第n组中的数出现的规律是：第n组中的数共有n个，并且每个数的分子均是n＋1，相应的分母依次由1增大到n.由于1953＝<2012<＝2016，又2012＝1953＋59，因此题中的数列中的第2012项应位于第63组中的第59个数，则题中的数列中的第2012项的分子等于64，相应的分母等于59，即a2012＝，选A.[答案]　A4．等比数列{

3、an}的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则{an}的公比为(　　)A．2B．3C.D.[解析]　因为an＝a1qn－1，又4S2＝S1＋3S3，所以4(a1＋a1q)＝a1＋3(a1＋a1q＋a1q2)，解得{an}的公比q＝.故选D.[答案]　D5.已知无穷数列{an}是各项均为正数的等差数列，则有(　　)A.C.≤D.≥[解析]　因为a2a4－a＝(a1＋d)(a1＋3d)－(a1＋2d)2＝－d2≤0，所以a2a4≤a.又a4>0，a3>0，所以≤.故选C.[答案]　C二、填空题6.若等比数列{an}满足a2a4＝，则a1aa5＝________.[

4、解析]　由等比数列的性质得a2·a4＝a1·a5＝a＝，∴a1·a·a5＝.[答案]　7．设Sn表示等差数列{an}的前n项的和，且S9＝18，Sn＝240，若an－4＝30(n>9)，则n＝________.[解析]　由S9＝＝18，得a5＝2，∴Sn＝＝＝240，∴n＝15.[答案]　158.等比数列{an}的前n项和为Sn，公比不为1.若a1＝1，且对任意的n∈N＋都有an＋2＋an＋1－2an＝0，则S5＝______.[解析]　设等比数列{an}的公比为q，则an＋2＋an＋1－2an＝a1·qn＋1＋a1·qn－2a1·qn－1＝0，即q2＋q－2＝0，解得q＝－2，q＝

5、1(舍去)，所以S5＝＝11.[答案]　119．我市民间刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为我市民间刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形，则f(n)的表达式为f(n)＝________(n∈N*)．[解析]　f(1)＝1，f(2)＝5，f(3)＝13，f(4)＝25，…则有：f(2)－f(1)＝4＝1×4,f(3)－f(2)＝8＝2×4，f(4)－f(3)＝12＝3×4，…，f(n)－f(n－1)＝(n－1)×4，∴f(n)＝f(1)＋[1＋2＋

6、3＋…＋(n－1)]4＝1＋·4＝2n2－2n＋1.[答案]　2n2－2n＋1三、解答题10．(2012·黔东南州一模)数列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an＋2n，bn＝an＋2n(n∈N*)．(1)证明：数列{bn}是等比数列，并求an；(2)求数列{}的前n项和Sn.[解]　(1)证明：＝＝＝＝3，又b1＝3，知{bn}是以3为首项、3为公比的等比数列⇒bn＝3n，即an＋2n＝3n⇒an＝3n－2n(n∈N*)．(2)由(1)知＝＝1－()n.故Sn＝＋＋…＋＝n－＝n＋2×()n－2.11．(2012·浙江杭州模考)已知数列{an}的前n项和Sn＝2an－2n＋1.(1

7、)证明：数列{}是等差数列；(2)若不等式2n2－n－3<(5－λ)an对∀n∈N*恒成立，求λ的取值范围．[解]　(1)证明：当n＝1时，S1＝2a1－22，得a1＝4，Sn＝2an－2n＋1，当n≥2时，Sn－1＝2an－1－2n，两式相减得an＝2an－2an－1－2n，即an＝2an－1＋2n，所以－＝－＝1，又＝2，所以数列{}是以2为首项，1为公差的等差数列．(2)由(1)知，＝n＋1，即an＝2n(n＋1)，因为an>0，所以不等式2n2－n