[知识]2010级概率统计初步练习题

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1、2010级公共管理类《概率统计初步》练习题11.10张奖券中4张有奖，甲乙两人每人购买一张。求：(1)甲乙两人都中奖的概率(2)第二人中奖的概率；(3)前两人中恰有一人屮奖的概率.2.设A、3是同一样本空间的两个事件，且P(A)=-,P(BA)=-,P(AB)=~,求(1)432P(AB)(2)P(A+B)(3)P(A-B)3.有一男女比例为51：49的人群,已知男性中5%是色盲，女性中0.25%是色盲,求(1)从此人群中任意选取一人，此人患色盲的概率(2)现随机抽中了一个色盲者，求这个人恰好是男性的概率。4.设X的概率分布为:X-1012PI2_135510

2、10求(1)Y=X-1的概率分布：(2)Z=X2的概率分布；(3)p(z>r+i)02(]I)]vxv25.随机变量X〜f(x)=l'一尹儿I-,试求：(i)X的分布函数F(x)(2)P{X>1.5}(3)0,其他EX；(4)DX.6.设顾客排队等待服务的时间X(以分计)服从2=

3、的指数分布。某顾客等待服务，若超过1()分钟,他就离开。他一个月要去等待服务5次，以丫表示一个刀内他耒等到服务阳离开的次数，试求丫的概率分布和p(y>i).7.我校一次概率统计期末考试成绩X服从正态分布N(75,400),求(1)不及格(低于60分)的淫生的百分比有多大？(2)超过90分

4、的学生的百分比有多大？(①(0.75)=0.7734).8.随机向量(X")的联合分布如表所示:求：(1)关于X、Y的边缘分布;(2)求X与丫的相关系数Qxy(3)D(2X-3Y+1)1.设风速是一个随机变最，在[0卫]上服从均匀分布，而飞机两翼上所受到的压力Y与风速的平方成正比，即Y=kXk>0),求(1)£(/)(2)DY,2.设总体X〜N(“q?),X,X2，X§是取自总体的简单随机样本.]3111711A=-Xx,—X2+7X3；fi.=—xi+—X2+—x?・为总休均值“的三个估计量.3<•=]244555其中哪些是“的无偏估计量，哪一个较冇效，为什

5、么？3.从总体X~N(“q2)中抽取容虽为10的一个样木，样本方差S2=0.07，试求总体方差/的置信度为95%的置信区间。(加975⑼=2.7;加.°25(9)=19.023)4.我院05级学牛•概率统计考试成绩服从正态分布，从中任取36名学生，其平均成绩为66.5分，标准差为15分•可否认为04级全体学牛的概率统计平均成绩为70分？(q=0.05)(仏25(35)=2.0301)2010级公共管理类《概率统计初步》练习题21.两封信随机地投入四个邮筒，求：(1)前两个邮筒没有信的概率；(2)第一个邮筒内只有一封信的概率。122.已知对事件4、3有：P(A)=-

6、,P(AuB)=-,23(1)如果AB=(/>,求P(歹)；⑵若相互独立，求P(B),P(AB)；(3)如果P(AIB)=P(A),求P(B)；3.对以往数据分析结果表明，当机器调整的良好时，产品的合格率为90%,当机器发生故障时，英合格率为30%。每天早上机器开动时，机器调整良好的概率是75%,试求：(1)某日早上第一件产品是合格品的概率？(2)若第一件产甜是合格站，机器调整得良好的概率是多少？x,0

7、同。求：(1)任取一页,没有印刷错误的概率;(2)任意检查4页，最多冇一页冇错谋的概率。X012-10.10.20.310.20.10.12.随机向量(X,Y)的分布如表所示：⑵求£(X),E(K),D(X)o(y)(1)求(X,Y)关于X、丫的边缘分布；⑶求pXY；(2)X与Y是否独立？X与Y是否相关？并说明理由。(3)求D(X+2丫)・3.一个袋中冇4个球，编号分别为0,1,2,3。在袋中同时取两个，以X表示取出两个球号码的和,求：(1)X的分布；(2)£(%)；(3)D(X)o4.对圆的直径作近似测量，其值均匀分布在[1,5]上，试求圆而积的数学期望.5.X

8、、Y是两个随机变量，已知P(X)=9,DY=4,pXY=-,求U=3X-2Y,求：(1)D(U)；(2)相关系数。"。6.己知某种材料的抗压强度X〜N(“q2)，现随机地抽取10个试件进行抗压实验，测得数据如下:9482,493,457,471,510,446,435,418,394,469。求的95%證信区间。7.总体X〜N(“,/),X],X2，X?是取自总体的简单随机样本。//,=-X]+-X1+丄X3,，厶J1244^2=+T^2+T^3,〃3=£%

9、+1%2+!%3，〃4=£%]+£%2+!%3为总体均值“的四236555333个估计量。其中哪些是“的无

10、偏估计量，