[原创]列方程解应用题是初中教学的重点

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1、如何运用“设”“列”解应用题大祥区檀江中学曹周成列方程解应用题是初中教学的重点，也是初中教学任务仅次于二次函数的难点之一.列方程解应用题比用算术法解应用题要容易一些，因为它不受己知数列式的限制，思维曲折性相对小一些；又由于它是用X表示未知量，题中“问题”暂吋可以与条件同样看待，便于组合成相关数量关系，同时可根据组合起来数量关系列出算式，使问题得到解决.笔者认为对于学生来说解应用题还存在一定的困难,难点之一在于：如何把实际问题转化成数学问题。学生缺乏生活实践经验要学会如何从题目中找出数学关系，并对它进行归类，知道它是属于哪…类的问题并不是…时半

2、会儿可以熟练掌握的。之二在于：如何运用数学知识解答这些数学问题。小学的时候，学生学习了运用加减乘除四则运算的算术解法解应用题。比如说一个数是另一个数的儿分之几，就直接用除法运算，要计算一个数的几分之几是多少，就可以直接用乘法运算，但是，算术解法存在一定的局限性，初中教材中的一些应用题的解答不是简单的算术运算可以直接完成的。所以，初中阶段出现了列方程解应用题。列方程解应用题的好处在丁它可以把未知量设成未知数后当成已知量来进行列式计算。这相较于用算术解法解应用题有它一定的优越性，有些题目用算术方法解答的话往往会出现逆向思维，这不是所有同学都能掌握

3、的。可是，对于刚学习列方程解应用题的学生来说，他们往往掌握不好用代数方法分析题目的思路，找不出等量关系，列不出方程。针对这种情况，我觉得对丁•初中阶段的列方程解应用题重点要解决一下两个困难：一、如何设X的困难：初中生列方程时，如果题中无间接未知数，设直接未知数X时，往往没有太大的困难，但是，由于受思维定势习惯的影响，往往误认为引进X列方程可以无须全面考虑题意与条件，只要用X去代替未知数，一切问题都解决了，而一旦遇到没有间接未知数的题目，就产生了心理困难，没有办法去处理.在这种情况下，老师作为学生学习的指导者，就严格要求学生反复阅读题目，认真理

4、解题意，按题意与条件去确定设什么数为X,遇到有间接未知数时，就引导学生分析，使他们理解到：为什么假设直接未知数为X吋会拉大已知数与未知数X的距离，会导致解题或列方程过程的不少曲折.学生设直接未知数为X时，常常使思维受阻，甚至列不岀方程式；但是，若假设间接未知数为X时，可以缩短已知数与未知数X的距离，反而容易列出方程，使问题得以顺利解决.例如这样一道应用题：小明带钱去超市买油（超市的油只有一桶装和半桶装两种，要么买一桶，要么买半桶），如果买一•桶还需要13元，如果买半桶，还剩余16元钱，求小明带了多少元钱？如果设直接未知数为X,就有：设小明带X

5、元钱，则如果设间接未知数为X,就有：设一桶油为X元钱，贝I」：虽然，设第二种间接未知数为X思维过程较简单，未知数与已知数的距离较近，等式两端分别为小明带的钱，问题较顺利解决.二、找等量关系的困难列方程解应用题的关键是列出条件等式.但等量关系往往隐含于题意中，题目没有直接指出，而且确定等量关系也没有固定模式，思维角度不同，所取等量就不同，初中生在列方程时往往找不到等量.为消除该困难，首先强调理解题意，分析所有等量关系，使学生明确解题思维方向•其次，要找等量的途径，如（1）找出题意中所包含的最主要等量.如“吋速30公里的货车由甲地往乙地，1.5小

6、吋后，一时速为45公里的摩托车由甲地追货车刚好到乙地追上，问摩托车行走多少小时？”虽然这道题最主要的等量就是路程相等，即：30X1.5+30x=45x・因为该题中:时速不同，行驶时间也不同，只有所行程的距离相同，这就是最主要的等量.（2）通过作图使题中主要等量更加直观形象，以确定等量关系。（3）利用数理化公式定等量,如上例中S=tv.（4）利用已有经验与常识•如锻压金属时“形变体积不变”，容积相等的容器（无论圆形、方形）容量相等.再次，指导学生按题中条件，用不同的代数式去表示题中的量，以分析题中数量关系，这就确定选择适宜等量标准.如果学生思维

7、方向正确，又掌握了一定等量的途径以及选定恰当等量标准，就可以消除学生在确定等量关系时所产生心理障碍，列方程解题的能力水平不断得到提高.