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1、函数函数与映射基础巩固1•下列各图屮，可表示函数y=f(x)的图象的只可能是(D)2xB.f(x)=l,g(x)=—x[x,x>QD.f(x)=lxl,g(x)=<-x,x<0A.0个①B」个C.2个D.3个Y—12•若f(x)=——，则方程f(4x)=x的根是(A)x11A.-B.--C.2D.-2224r-11解析：illf(4x)=x,得二x=>4x2-4x+1=0=>x=—.4x3.下列各组中的函数图象相同的是(C)A.f(x)=l,g(x)=x°(x+3)20C.f(x)=-—，g(x
2、)=(x+3)(x+3)°x+34.设M={xlOWxW2},N二{ylOWyW2},给出卜-列四个图形，其屮能表示集合M到集合N的函数关系的有(C)解析：由图象及函数的定义域与值域町知②③正确.5•如果映射f:A-B的彖的集合是Y,原彖的集合是X,那么X与A的关系是;Y与B的关系是.答案：X二AYoBx+2,x<一1，6.设函数f(x)=<兀〔一1v兀v2,若f(x)=3,则x=2x,x>2,答案：V3解析:分别讨论7•在下列各个条件下求f(x):(l)f(2x+1)=x2-3x+1;(2)f(
3、丄)=—Xl-x解:(1)设2x+l=t,则x二匕丄・2(3)f(x+-)=x2+4XXt-t-tIIAf(t)=f(2x+l)=x2-3x+1=(—)2-3•—+1=—-2t+—.2244⑵设t二丄HO,贝ljx=-.Af(t)=——一一=J—兀t1_(1)2t~-Y・・・f(x)pgR且沖0,沖±1).(3)Vf(x+-)=x2+^-=(x+丄Ft,Af(x)=x-2,xe(-oo,-2)U[2,+oo].兀兀能力提升&下面三个对应(Z为整数集);(1)Z中的元素X与2x对应;(2)Z中
4、的元素X与眉对应;(3)Z中的元素x与x2・l对应，其屮Z到Z的映射有(C)A.0个B」个C.2个D.3个解析：根据A中元素任意性,B中元素唯一mu(l)(3)对.9.确定函数y=x2+l的对应关系是(D)A.f:R-RB.f:(0,+8)f(o,+8)C.f:R-(O,+8)D.f:Rf[1,+8)解析：函数y=x2+l的定义域是R,对任意的xWR,冇y=x2+l^l,即y丘[1,+°°).10.设A到B的映射f
5、：x-2x+l,B到C的映射f2：y-*y2-l,则A到C的映射f3是.答案：z-
6、*4z2+4z解析：X—2x+l,(2x+l)?T二4x'+4x,即z-*4z2+4z.11.下列对应：(1)A二R：B二R,对应法则是“求平方根”.(2)A={xl・3WxW3},B={ylOWyWl},对应法则是“平方除以9”.(3)A={xlxGN*},B={-l,l},对应法贝ljf:x-y=(-l)x(xGA,yEB).(4)A={平面a内的圆},B={平面a内的矩形}，对应法则是“作圆内接矩形”.(5)A=R,B=R+,f:x->y=x2-l.其中，是A到B的映射有.(将是映射的序号全
7、部填上)答案：⑵(3)解析：映射是一类特殊的对应，可一对一或多对一的对应，但不能是一对多的对应.X12•已知函数f(x)=(a、b为常数,aHO)满足f(2)=l,f(x)=x有唯一•解，求函数f(x)的解析式ax+h和f[f(・3)]的值.解:Vf(2)=l,：.[=，即2a+b二2・2a+b又・・・f(X)二X有唯一解，即」一二x有唯一解，Ax・(1_血_小二0.ax+bax+b-b解Z,得x】二0,X2二丁有唯一解,,.e.X]二X2二0,得b=l.a②由①②得a=-,b=l.Af(x)=
8、—=故f[f(-3)]=f(二°)二f(6)=3.21,.x+2-12—x+l213•已知函数f(x)、g(x)同时满足条件:对一切实数x、y都有g(x-y)=g(x)・g(y)+f(x)・f(y);f(-l)=-1,f(O)=O,f(l)=1.试求g(0),g(l),g(2)的值.解：由g(x-y)=g(x)•g(y)+f(x)•f(y)知,g(x)=g(x-0)=g(x)*g(0)+f(x)•f(0),乂f(0)=0,故g(x)=g(x)・g(0)=>g(0)=l(g(x)不恒为零，否则g(0
9、)=g(l-l)=g2(l)+f2⑴二0=>f(l)=0与f(1)=1矛盾)・又g(-x)=g(0-x)=g(0)•g(x)+f(0)•f(x)二g(x)=>g(T)二g(l),又g(0)=g(l-l)=g2⑴+f"l)=l^>g(l)=0(f(1)=1)，则g(-l)=g(l)=0.g(2)=gLl-(-l)]=g(l)•g(-l)+f(1)•f(-1)=-1.拓展应用14.已知定义域为R的函数f(x)满足f(a+b)=f(a)・f(b)(a>beR)且f(x)>(),若f(l)
