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1、《金融工程学》期末考试卷（B）参考答案-、名词解释（15分）1、在每天交易结朿时，对保证金帐户进行调整以反映盈亏就是盯市。（3分）2、FRA就是远期利率协议，是参与者同意在指定的未来某个吋期将某个确定的利率应用于某个确定的本金的远期合约。（3分）3.远期价格就是使得某个远期合约的合约价值为零的交割价格。合约开始签定时相等,之后一般不相等。（3分）4、久期指债券的持有者在收到现金付款之前平均需要等待的时间。（3分）5、其持有者有权在约定时间（在到期日）以约定价格（执行价）买入约定数量的某种资产的衍生产品。（3分）二、判断说明题（24分）1、答：正确。（1分）因为期
2、权和期货的交易双方的损益刚好互为相反数，即一方所挣的数额刚好是另一方所亏的数额，所以是零和游戏。（5分）2、答：错误。（1分）因为最佳的套期比率取决于现货价格的变化和期货价格的变化的标准差以及二者的相关关系，最小风险的套期保值比率为1只是表明风险最小，只有在没有基差风险的情况下才可以进行完全的套期保值。（5分）3、答：错误。（1分）因为在到期Z前没有收到任何的现金，所以n年期限的零息票债券的持有者在收到现金付款之前平均需要等待的时间就是Do（注：用计算的方式或证明的方式得到相同结论的也正确。）（5分）4、答：错误。（1分）考虑两个组合：组合A：—个美式看涨期权加
3、上金额为xe-r（T4）的现金。组合B：—股股票。假设在到期前的T时刻执行，则组合A的价值为S-X+xe_r（T-T），总是小于组合B的价值；如果持有到期，则组合A的价值为max（ST,X）,至少不小于组合B的价值；所以说提前执行不支付红利的美式看涨期权是不明智的。（5分）三、证明题（24分）1、证明：当持有资产的多头和期货的空头时，保值者头寸的价值变换为:AS-hAF（1分）而对于一个多头套期保值者来说，保值者头寸的价值变换为:HAF-AS（1分）在以上两种情况下，套期保值头寸价格变化的方差均为:V=02s+h202F-2hP0sof一dV°月「以9—=2ho
4、p-2Ps0foh（2分）（2分）a2v因为L为正值，令上式等于0可以得到：0/广（1分）H=P0s/OF。证毕。2、证明：构建两个证券组合：（1分）组合A：一个远期合约多头加上一笔数额为KeFM的现金；（1分）组合B：—单位标的证券加上以无风险利率借I数额的现金。（1分）由于证券的收益可以用来偿还借款，所以在T时刻组合B与一单位证券具有相同的价值。组合A在T吋刻也有相同的价值。因此在T吋刻这两个组合应具有相同的价值；（2分）所以：f4-Ker（T_t）=S-I（1分）远期价格F就是使f=0的K的价值，令f=0从上式可得：（2分）F=（S-I）er（T4）.证毕
5、。3、证明：考虑两个组合：（1分）组合A：—个欧式看涨期权加上为Xer（T-l）的现金；（1分）组合B：—股股票。（1分）如果STX,看涨期权被执行，该组合的价值为St。因此组合A在T时刻的价值为Max（ST,X）（3分）因为组合B在T吋刻的价值为St，所以组合A的价值在T吋刻不小于组合B,所以在t时刻组合A的价值也不小于组合B,即：C+Xer（“）>S即C>S-Xe'r（T'°（2分）又因为C>0,所以OMax（Xe-rg）-S,0）,证毕。（1分）A公司1>解：
6、(a)4x7—3x7.2~~4^3=6.4,所以为6.4%；(b)5x6.9—4x7~~5^4=5.4,所以为5.4%；2、解：(a)P=8严宀+8严空2+108严込3=88.737（3.5分）（3.5分）（5分，没有计四、计算题（37分）但最多不超过3分）算结果或者计算结果错扣1分，.正确计算出其中任何一部分适当给分,o-0.12o-0.12x2o-0.12x3（b）D=lx—+2x+3x——=2.769（5分，没有计88.73788.73788.737算结果或者计算结果错扣1分，正确计算出其中任何一部分适当给分，但最多不超过3分）3、解：为了计算转换因子，先
7、将所有未来支付的现金流贴现到距今3个月后的时点上,此时债券价格为：71nn+§而+聞"66.38（5分,部分错误或没有求出结果扣1分）3个月期的到期收益率为：VL04-1=1.9804%（2分）所以债券的现值为：166.38—1.019804=163.148（1分）减去累计利息3.5,债券价值为159.648,（1分）所以转换因子为1.5965（1分）4、解：f-亦諦购閱皿％>（作出该图得4分）对B公司来说，在浮动利率上亏损二（LIBOR-（LIBOR+1%））二1%,在固定利率上获利二11.2%・9.95%=1.25%,所以从该互换中获利=1.25%・1%=0
8、.25%（3分）对A公司
