平均指标-统计学基础知识课件

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1、第一节平均指标对统计数据进行排序分组整理是对数据的分布特征进行描述的一个基木方面为进一步掌握数据分布特征及其变化规律以进行深入的分析还需找出反映数据分布特征的各个代表值统计学中刻划数据分布特征的的最主要的代表有二数据分布的集中趋势与数据分布的离散程度例美国一家具有福利院性质的医院BarnesHospital该项活动中每月都有数据统计及分析以用來进行该项活动的调整与实施如有一组关于病人进入救助活动的时间长度的数据67个样本时间长度从1天到185天除了对该组数据进行频数方而的描述和分析外下面的统计方法在描述数据分布特征及分析方而也很重要均值mean357天中位数median17天众

2、数Mode1天Intcrprctation1theaveragetimeapatientstaysintheProgramis357daysorslightlyoveramonth2halfofthepatientsareintheProgram17daysorlessandhalfarcintheProgram17daysormore3manypatientshaveashortdayintheProgram集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向测度集中趋势就是寻找数据一般水平的代表值或中心值一均值Mean均值就是一组数据的平均值averagevalue用來测度中心位置c

3、entrallocation基木形式是标志值总量单位数总量1简单算术平均对样本其屮n为样本数对总体其中N为总体单位数2加权算术平均其屮为权数加权算术平均往往适用于对分组后的数据求均值这时Xi为各组变量代表值往往取组中值为各组变量值出现的频数例1一组大学班级人数规模的数据5个班如H465442463254在未分组的情况下其均值为44如果分成如下组别I32II42III4646IV54则其均值为例2美国一个关于大学生毕业后工作起薪的问卷调查Table1MonthlyStartingSalariesforaSampleof12CollegeGraduatesGraduatesMont

4、hlyGraduatesMonthlyGraduatesMonthlySalarySalarySalary123505225592440224506221010285232550723901124284238082630122380未分组时的算术平均值为2440算术均值具有如下性质1各变量值与其均值的离井和为零2各变量值与其均值的离差平方和最小▲注意均值容易受到统计数据中个别极端数据的影响从而使均值代表某组统计数据的平均水平时失去意义这时往往用剔除极端值的方法加以修正如例2中如果将月薪2825的最高值用10000代替则均值为30382儿何平均数GeometricMean1几何平

5、均数是N个变量值乘积的N次方根上述班级人数规模例中儿何平均数为4337可看出儿何平均数算术平均数2加权几何平均数其中为的权数几何平均数的对数是各变量值对数的算术平均几何平均主要用于计算比率或速度的平均例3某水泥生产企业1995年产水泥100万吨199619971998年的水泥产量分别上一年增长916与20则19961998年的年均增长率为例4银行为吸收存款逐年提高利率5年各年年利率分别为10%12%15%18%24%如果第1年存入1000元问5年后实际存款额达到多少元分别用单利率和复利率來算求出其对应的平均利率分析单利率5年后实际存款额1000工1000X年利率1790元求平均

6、利率可以用一未知数代替上式中的实际数据与原式是相等的即单利率时1000E1000X年利率1000S1000XA得A工年利率5可用简单算术平均数计算平均利率复利率5年后实际存款额1年后10001000X1010001102年后10001101000110X1210001101123年后4年后5年后1000110112115118124207306元求平均利率可以用一未知数代替上式中的实际数据与原式是相等的即10001101121151181241000IBIB1B1B1B得可用几何平均数计算平均利率3调和平均数HarmonicMean调和平均数是各数据倒数的简单算术平均数的倒数］

7、假设同一的个数有个且则上式可写成如下加权的形式例5某农贸市场某日鸡蛋价格及销售额资料如下表所示试求其鸡蛋的平均售价鸡蛋种类价格元KG销售额元A7615200B808000C824100不难求得鸡蛋的平均价格等于销售总额除以销售量二众数Mode众数是一组数据中出现次数最多的变量值在班级规模的例中众数为46在大学毕业生工作起薪的例中众数为2380在分组数据中众数可按下式计算卜•限公式式中为某数值出现次数频数最多的组第m组的频数与分别为第m-1组与ml组的频数LU分别为第m组的下限与上限值d为该组