广东省河源市和平县合水镇七年级数学下册15平方差公式导学案（无答案）（新版）北师大版

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1、§1.5平方差公式(1)班级姓名【学习目标】经历探索平方差公式的过程，并能运用公式进行简单的计算学习重点：常握平方差公式的特点，能熟练运用公式学习难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式【复习引入】1.同学们，请做一做：计算：①(a+l)(a_l)；②(兀+2)(兀一2)；@(m+3)(m-3)；(3)(x+y)(x-y)【探究学习】2.探索平方差公式.根据以上4题的练习，同学们仔细观察运算结果，你有什么发现？你能举两个例验证自己的发现吗?与同伴交流一下.其实，以上习题都是求两数与两数的积，同学们不难发

2、现它们的规律.用符号可以表示为：(a+ba-b)=一我们称它为平方差公式平方差公式的推导：(a+b)(a—b)=(多项式乘多项式)=(合并同类项)1.平方差公式.(d+b)(a-/?)=a2-b2即：两个数和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差.平方差公式结构特征：(1)左边是两个二•项式相乘，这两个二项式中有一项完全,另一项•互为；(2)右边是乘式中两项的。即用相同项的平方减去相反项的平方【精讲试练】1.例1:课本P20［例1］和［例2］2.同学们试一试：利用平方差公式计算.(1)(兀+2)(兀一2)；(2

3、)(1+3g)(1—3g)；(3)(2x+l)(2x-l)；(4)(~4a-l)(-4a+1)【巩固练习】3.同学们，老师加深一点难度，你能做出来吗？(一)利用平方差•公式计算：(1)(a-b)(-a-b)=(2)(-x-l)(l-x)=⑶(x+yXx-y)X+)，)二(4)若兀2_y2=]2,x+y=6，贝收-『二.(二)下列各式都能用平方差公式吗？(1)(d+b)(a-c)(2)(x+y)(-〉'+x)(3)(-m-n)(m+n)(4)(―a+3)(—a—3)(5)(a+3)(—q—3)(6)(—d—3)(°

4、—3)(11)(ab-3xX~3x-ab)遇到困难先想一想，再与同学交流一下:【课堂小结】1.平方差公式：注意：(1)公式的字母Q、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式；(1)要符合公式的结构特征才能运用平方差公式，能否用平方差公式，最好的判断方法是：两个多项式中，两项相等，两项互为相反数，在平方差这个结果中，相等数的平方减去相反数的平方.【作业布置】2.作业：七年级数学第二学期导学案笫一章整式的乘除§1.5平方差公式(2)班级姓名【学习目标】(1)进一步使学生掌握平方差公式，发展学生的符号意识和推理能力.(2

5、)了解平方差公式的几何背景，发展几何直观.学习重点：公式的应用及推广学习难点：公式的应用及推广【复习引入】1•同学们，请利用平方差公式计算：①(2d+1)(2°-1)二②(4g~_1)(-4a~—1)=【探究学习】2.平方差公式的儿何意义.阅读课本P21的引例，仔细观察图1-5和1-6,回答下列问题：(1)图1-5中阴影部分的面积：S=.(2)图1-6中阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长=,宽=,S=.(3)比较(1),(2.)的结果：同学们，体会到了吗：上面是利用几何图形的面积相等验证了平方差公式，这就是

6、平方差的几何意义.3.体会数学中的合情推理.(1)计算下列各组算式，并观察它们有什么共同特点.7x9=11x13=79x81=8x8=12x12=80x80=共同特点：(1)下面是温馨提示，你能猜想什么吗？猜想：(1)同学们，请用字母表示你的猜想：(2)你还能用平方差公式得到你的猜想吗？同学们，刚刚我们经历的过程很重要，就是数学中的合情推理：从特殊到一般.即:特例中归纳T建立猜想T用符号表示T证明【精讲试练】2.例1：课本P22［例.3］和［例4］3.同学们试一试：(一)你能用简便方法计算下列各题吗？(1)998

7、x1002(2)59.8x60.2(二)计算.(1)(2兀+1)(2兀一1)—2兀(2兀一3)；(2)(a+1)(°—1)+(q+5)(°—5).【巩固练习】4.同学们，老师加深一点难度，你能做出来吗?计算:(2)(a-b+c)(a-b-c)二遇到困难先想一想，再与同学交流一下:【课堂小结】2.（1）平方差公式及其儿何意义：（2）合情推理的步骤：（3）利用平方差公式进行简便运算:【作业布置】3.作业