广东省佛山市人教a版高中数学必修一311《方程的根与函数的零点》学案

《广东省佛山市人教a版高中数学必修一311《方程的根与函数的零点》学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、§3.1.1函数与方程一、学习目标1.了解函数的零点与方程根的关系.2.会用函数观点处理问题3.激情投入，形成严谨的科学的数学思维和品质。二、重难点分析1.重点：理解函数的零点及零点存在性定理2.难点：零点存在性的理解与应用三、问题导学1:完成下列表格A=Z?2-4ac△>0△二0A<0::次函数y-ax1+bx+c(a>0)的图象ax1+bx+c二0(a>0)的根二次函数的零点个数2.函数零点的概念对于函数y=f(x),我们把使的叫做函数y=f(x)的零点3.方程f(x)=0有实数根O函数y=f(x)的图像与x轴有交

2、点O函数y二f(x)有零点4.零点与方程的根的关系：求方程f(x)=0的实数根，就是确定函数y二f(x)的零点,一般地，对于不能用公式法求根的方程f(x)=0来说，我们可以讲它与函数y二f(x)联系起来，利用数的性质找出零点，从而求出方程的根四、预习自测1.二次函数/(x)=2x2+3x-7在R上有个零点，在(0,3)上有_个零点。2.若函数/(x)=6a+/?只有一个零点2,那么函数g[x)=bx2-ax的零点是()A、0,2B>1C、1D、1XrZrZr3.对于函数f(x)=x2+i?vc+n若/(a)>0,/(b

3、)〉0则函数/(无)在区间(a,b)内()A、一定有1个零点B、一定没有零点C、可能有两个零点D、至多一个零占八、、1.对于函数f(x)=x2+tnx+n若/(a)>0J(b)v0则函数/(兀)在区间(a,b)内()B、一定没有零点C、可能有两个零点D、至A、一定有1个零点多一个零点五、我的疑问六、学习探究观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图象,我们发现f(x)在区间［-2,1］±有零点，计算f(-2)与f(l)的乘积，你能发现这个乘积有什么特点?在区间［2,4］上是否也具有这种特点呢？※归纳、零点存在性原理如杲函

4、数y=f(x)在区间［g念］上的图像長连续不断的一条曲线•并且f(a)f0>)<0•那么函数尸£(x)在区间歸)内有琴点，即存在cG(觀)，使得£(40,这个c旎f(x)=O的根。七.典型例题例1、已知函数/⑴的蘇是不间断的，并有如下的对糜值養X1234567/(X)87-35-5・4-8那么函数在区间(1,6)上的尊点至少有()个■5B.4_C・3D・22茁有一个根的区间是(例2・方程xlnx=£(1,2)BQ3)例3・(1)、求证：函数/(x)=x3+x2+l在区间(-2,-1)上存在零点.(2)当加=(给出一个实

5、数值即可)时，函数/(x)=x3+%2+m在区间(-2,-1)±存在零点.例4.(1)对于函数/(x)=x3+2x-1,能否给出一个区间［a,b］,使得函数/(x)在(a,b)上有零点？(2)判断函数/(兀)=2*+3兀-8是否存在零点，若存在，有几个，并指岀其零点所在的大概区间八、当堂检测1、对于函数/(x)=x2+Z?x+c,若/(m)>0,/(/?)<0(m

6、点且函数y=/(x)的对称轴为x=3,3：已知函数y=ax2-}-bx-irc,女[1果且d+b+c=0,则它的函数图象是哪个()九、课后作业1•函数f(x)=x2-3x+2的零点是()A.(1,0)B.(2,0)C.(1,0)和(2,0)D.1与21.若函数f(x)二xJ2x+a没有零点，则实数a的取值范围是2.设函数=2，XG[hF)则函数y=的零点是[x—2x,xg(-1,1)43.已知a^R，讨论关于兀的方程卜-2

7、二d的实数解的个数。6、已知函数舲+“在卜胡上是减函数,在卜l，T上是增函数，两个零点知勺，满足

8、

9、西-兀2^2,求这个二次函数的解析式