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《考点13三角函数的图象与性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考点13三角函数的图象与性质一、选择题1.（2015・四川高考文科・T5）下列函数中，最小正周期为开的奇函数是（）A.y=sin（2xi错误！未找到引用源。）B.y=cos（2x-i错误！未找到引用源。）C.y二sin2x+cos2xD.y二sinx+cosx【解题指南】把它们化为蝕简形式，符合“y二Asin2x”形式的，就是答案.【解析】选B.A:y二sin（2x+错误！未找到引用源。）=cos2x;B:y=cos（2x4错误！未找到引用源o）=-sin2x;C:y=sin2x+cos2x=错误！未找到引用源。sin（2x+—）;4D
2、:y=sinx+cosx=V2错误！未找到引用源。sin（x+错误！未找到引用源。）.只有E选项符合要求.2.（2015•四川高考理科•T4）下列函数中，最小正周期为兀且图象关于原点对称的函数是（）71A.y二cos(2x+—)271B.y=sin(2x+—)2C.y二sin2x+cos2xD・y二sinx+cosx【解题指南】把它们化为最简形式，符合“y二Asin2x”形式的就是答案.【解析】选A.71A:v二cos(2x+—)二一sin2x;•271B:y=sin(2x+—)=cos2x;2C:v=sin2x+cos2x=V2sin
3、(2x+——);4D:y二sinx+cosx二血sin(x+—).4只冇A选项符介要求.二.填空题3.（2015•天津高考文科・T14）B知函数f（x）=sinwx+cos3x（3〉0）,xER,若函数f（x）在区间（-3,3）内单调递增，且函数f（x）的图象关于直线x=3对称，则3的值为.7T【解析】Itlf（X）在区间（-3,3）内单调递增，且f（X）的图象关于直线X=3对称，可得26><-，且CO/(69)=sin692+cosar=V2,所以sin692+—=1,4丿所以咗【答案冷1.(2015•浙江高考理科・Tl1)函数f(
4、x)=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是，单调递减区间是.【解题指南】先利用倍角公式化简f(x),再利用三角函数的性质求解.【解析】/(x)=sin2x+sinxcosjc4-l=cos2x1+評伽+1=织心-彳)+扌,所以最小正周期uf2/r,7t“r兀一5“为宀亍“，山亍2X2-「亍+2眩所以单调递减区1川为[—k,-k/r],kuZ.883/r(kGZ),解得k兀WxWk7i,k^Z,88f(x)=—sin(2兀-—)+—故最小正周期为71,单调递减区间为[―+—+^],kwZ88答案：兀，[―+^?—+^],kez
5、882.(2015•浙江高考文科•T11)函数f(x)=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是最小值是【解题指南】根据倍角公式化简，依据三角函数的性质求解.【解析】/(x)=sin2x+sinxcosx+1=—sin2x+1-cos2x、1.小1r31=—sin2x——cos2x+—22223V22~V答案：713-V223.(2015•天津高考文科•T14)已知函数f(x)二sin3x+cos3x(3>0),xeR,若函数f(x)在区间(-3,3)内单调递增，且函数f(x)的图象关于直线x=3对称，则3的值为2co<—【解析】
6、由f（x）在区间（-3,3）内单调递增，且f（x）的图象关于直线X=3对称，可得3,所以sinar+—=I4丿f(co)-sinor+cos692=V2,且2兀兀GT+—=—-所以42：＞0)=——2【答案】2三、解答题1.（2015•北京高考理科・T15）（13分）已知函数/（x）=V2sin-cos-->/2sin2-。（1）求/（X）的最小正周期；（2）求/（X）在区间［-龙,0］上的最小值。【解析】(1)/w=——sinx-2V2x1一cosX2-=（返sin卄返沁）-返222=sin（x+—）,最小正周期为2龙。（2）由［-^
7、,0］得x+-e。当%+-=--,UPx=-—时，/（X）取最小144424值-l-do22.（2015•北京高考文科・T15）（13分）已知函数f（x）=sinx-2V3sin2-・2（1）求f（x）的最小正周期.（2）求f（x）在区间［0,—］上的最小值.3【解题指南】（1）先化成正弦型函数，再求最小正周期.（2）把x+兰看作一个整体，求出英3范围，再求最小值.【解析】（1）f（x）二sinx-巧（1-cosx）二sinx+错误！未找到引用源。cosx-错误！未找到引用源。二2sin（x+错误！未找到引用源。）-错误！未找到引用源。
8、，所以最小正周期为2n.（2）当xe［0,错误！未找到引用源。］时，x+错误！未找到引用源。W［错误！未找到引用源。，兀］・所以当x+错误！未找到引用源。二兀，即X二错误！未找到引用源。时取最小值-错误！未
