2019年高考数学 考点汇总 考点13 三角函数的图象与性质（含解析）

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1、2019年高考数学考点汇总考点13三角函数的图象与性质（含解析）一、选择题1.（xx·湖南高考理科·Ｔ9）已知函数则函数的图象的一条对称轴是()A．B．C．D．【解题提示】利用函数图象的平移和对称性求解。【解析】选A.由于得到的对称中心为，所以，，所以，所以的图象的一条对称轴是。2.（xx·福建高考文科·Ｔ7）7．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是（）【解题指南】将函数y=sinx的图象向左平移个单位,得到函数．然后结合三角函数的图象性质进行判断．【解析】D.将函数y=sinx的图

2、象向左平移个单位,得到函数．该函数是偶函数，故A错；周期为，故B错；该函数图象的对称轴为，故C错；对称中心为，故D正确．3.（xx·辽宁高考文科·Ｔ11）与（xx·辽宁高考理科·Ｔ9）相同将函数的图象向右平移个单位长度,所的图象对应的函数在区间上单调递减在区间上单调递增在区间上单调递减在区间上单调递增【解题提示】结合图象平移的原则得到新函数的解析式，利用正弦函数的单调区间求解新函数的单调区间【解析】选Ｂ.函数的图象向右平移个单位长度,所的图象对应的函数为．由得即的增区间为当时，为可见在区间上单调递增；由得而不论取

3、何整数值，得到的减区间都不包含区间，故只有选项（Ｂ）正确．4.(xx·陕西高考文科·T2)函数f(x)=cos错误！未找到引用源。的最小正周期是　(　　)A.错误！未找到引用源。B.πC.2πD.4π【解题指南】直接利用正弦函数的周期公式T=,求出它的最小正周期即可.【解析】选B.由T===π,故B正确.5.(xx·陕西高考理科·T2)函数f(x)=cos的最小正周期是　(　　)A.B.πC.2πD.4π【解题指南】直接利用正弦函数的周期公式T=,求出它的最小正周期即可.【解析】选B.由T===π,故B正确.6.

4、（xx·天津高考文科·Ｔ8）已知函数在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为（）A.B.C.D.【解析】选C.=,由，得所以或所以又因为故所以（xx·山东高考文科·Ｔ12）函数的最小正周期为.【解题指南】本题考查了三角恒等变换知识，可先降幂，再化为一个角的三角函数.【解析】：.答案：二、填空题7.（xx·上海高考理科·Ｔ1）（xx·上海高考文科·Ｔ1）【解题提示】先根据倍角公式将函数化为y=cos(4x),再根据周期公式求解。【解析】答案：8.（xx·上海高考理科·Ｔ12）【解题提示】将左

5、边函数化为一种三角函数式的形式，结合三角函数图像即得.【解析】三、解答题9.（xx·山东高考理科·Ｔ16）已知向量，，设函数，且的图象过点和点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将的图象向左平移（）个单位后得到函数的图象.若的图象上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调增区间.【解题指南】(1)先利用数量积的坐标运算写出的函数关系式，再将已知两点代入解析式，利用待定系数法求出m,n的值.(2)先利用图像变换法求出的解析式，再利用各最高点到点的距离的最小值为1，求出值，最后利用整体代入法求出单调区间.【解析】（Ⅰ）已知，过点解

6、得（Ⅱ）左移后得到设的对称轴为，解得，解得的单调增区间为10.（xx·天津高考理科·Ｔ15）（本小题满分13分）已知函数，.（1）求的最小正周期；（2）求在闭区间上的最大值和最小值.【解析】本小题主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角公式与余弦公式，三角函数的最小正周期、单调性等基础知识.考查基本运算能力.满分13分.（1）由已知，有.所以，的最小正周期.（2）因为在区间上是减函数，在区间上是增函数.，，.所以，函数在闭区间上的最大值为，最小值为.