考点14三角函数的图象与性质.doc

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1、圆学子梦想铸金字品牌温馨提示：此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。考点14三角函数的图象与性质一、选择题1.（2012·天津高考文科·Ｔ7）将函数x(其中>0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则的最小值是（）（A）　　　(B)1（C）　(D)2【解题指南】依据三角函数的图象和性质验证得出.【解析】选D.函数x(其中>0)的图象向右平移个单位长度得到函数，将代入得,故得的最小值是2.2.（2012·山东高考文科·Ｔ5）设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象关于直线

2、对称，则下列判断正确的是（）(A)p为真　　　(B)为假　　　　(C)为假　　　(D)为真【解题指南】本题考查简单逻辑联结词及正余弦函数的简单性质.【解析】选C.函数的最小正周期为，所以命题p假，函数的图象关于直线Z)对称，所以命题q假，为真，为假.3.（2012·安徽高考文科·Ｔ7）要得到函数的图象，只要将函数的图象（）（A）向左平移1个单位（B）向右平移1个单位（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位-8-圆学子梦想铸金字品牌【解题指南】先将函数中的的系数化为，再确定平移的方向和大小.【解析】选.，所以左平移.4.（2012·浙江高考文科

3、·Ｔ6）与（2012·浙江高考理科·Ｔ4）相同把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（）【解析】选A.把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得，再向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的函数解析式是，此函数图象是A．5.（2012·福建高考文科·Ｔ8）函数的图象的一条对称轴是（）（A）(B)(C)(D)【解题指南】高中学习过的函数都有这样的共性，即在对称轴上会取得最值．因此把选项代入，哪个

4、能使函数取得最值即是.【解析】选C.三角函数会在对称轴处取得最值，当时，代入，-8-圆学子梦想铸金字品牌得，取得函数的最小值，因此，直线是对称轴．二、解答题6.（2012·北京高考理科·Ｔ15）已知函数.（1）求f（x）的定义域及最小正周期.（2）求f（x）的单调递增区间.【解题指南】求定义域时考虑分母不为零，然后对降幂化一，化成正弦型函数的形式，再求周期.求单调递减区间时利用整体代换，把当作一个整体放入正弦的增区间内解出x即为增区间，不要忽略定义域.【解析】（1）由得，，所以定义域为.，所以最小正周期.（2）令，得且，所以单调递增区间为.7

5、.（2012·福建高考文科·Ｔ22）已知函数，且在上的最大值为，（1）求函数的解析式．（2）判断函数在内的零点个数，并加以证明．【解题指南】-8-圆学子梦想铸金字品牌本题主要考查函数的最值、单调性、零点等基础知识点，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想．【解析】（1）由已知得，对于任意，有，当时，，不合题意；当，时，<0，从而在内单调递减，又在上的图象是连续不断的，故在上的最大值为，不合题意；当，时，，从而在内单调递增，又在上的图象是连续不断的，故在上的最大值为，即，解得．综上所述，

6、得．（2）在内有且只有两个零点．证明如下：由（1）知，，从而有，又在上的图象是连续不断的，-8-圆学子梦想铸金字品牌所以在内至少存在一个零点．又由（1）知在上单调递增，故在内有且仅有一个零点．当时，令．由，，且在上的图象是连续不断的，故存在，使得．由，知时，有，从而在内单调递减．当时，，即，从而在内单调递增，故当时，，故在上无零点；当时，有，即，从而在内单调递减，又，，且在[]上的图象是连续不断的，从而在内有且仅有一个零点.综上所述，在内有且只有两个零点．8.（2012·湖北高考文科·Ｔ18）设函数f(x)=sin2ωx+2sinωx·cos

7、ωx-cos2ωx+λ(x∈R)的图象关于直线x=π对称，其中为常数，且（1）求函数f（x）的最小正周期.（2）若y=f（x）的图象经过点，求函数f（x）的值域.【解题指南】-8-圆学子梦想铸金字品牌本题考查三角函数的图象与性质，解答本题的关键是把函数f（x）化为的形式，再利用它的图象与性质解答.【解析】(1)且直线是f（x）的图象的一条对称轴，所以f（x）的最小正周期为.(2)由y=f（x）的图象过点（，0），得，即，则，所以函数f（x）的值域为.9.（2012·北京高考文科·Ｔ15）已知函数.（1）求f（x）的定义域及最小正周期.（2）求

8、f（x）的单调递减区间.【解题指南】求定义域时考虑分母不为零，然后对降幂化一，化成正弦型函数的形式，再求周期.求单调递减区间时利用整体代换，把当作一个整体放入正弦的