第一章整式的乘除复习讲义

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1、一米辅导学科教师授课讲义【知识点梳理】一、同底数幕的乘法同底数幕的乘法法则：""5,77都是止数）是幕的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：①法则使用的前提条件是：幕的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幕的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幕相乘时，法则可推广为（其中01、n、P均为正数）；⑤公式还可以逆

2、用：am+"a'"-a"（m、n均为正整数）二.幕的乘方与积的乘方1.幕的乘方法则：严（血/7都是正数）是幕的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆.2.（amy=（an）m=amn（

3、法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幕相乘,即（ab）n=anbn（n为正整数）。7・幕的乘方与积乘方法则均可逆向运用。二.同底数幕的除法1.同底数幕的除法法则：同底数幕相除，底数不变，指数相减，即（aHO,m、n都是正数,且m>n).1.在应用时需要注意以下几点：①法则使用的前提条件是“同底数幕相除”而且0不能做除数，所以法则中aHO.②任何不等于0的数的0次幕等于1,即/=1（"0）,如10°=1,（-2.5°习），则0°无意义.③任何不等于0的数的-P次幕（P是正整数），等于这个数的p的次幕

4、的倒数，即a-p=-!-（aHO,p是正ap整数），而L,都是无意义的;当a>0时,a卩的值一定是正的；当a<0时,ap的值可能是正也可能是负的，如（-2）-2=1,（-2）-3=-

5、48④运算要注意运算顺序.二.整式的乘法1.单项式乘法法则:单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；②相同字母相乘，运用同底数的

6、乘法法则；③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。1.单项式与多项式相乘单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式与多项式相乘时要注意以下几点：①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；③在混合运算时，要注意运算顺序。2

7、.多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘时要注意以下几点：①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；②多项式相乘的结果应注意合并同类项；③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘(x+aXx+b)=x2+(a+b)x+ab,其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次一项式(mx+a)和(

8、nx+b)相乘可以得到(mx+«)(nx+h)=mnx2+(mb+ma)x+ab二.平方差公式1.平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即(“如一0)’2歸2。其结构特征是：①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。二.完全平方公式1.完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍,即（q±/?）2=a2土2ab+b，;口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；2.结构特征：①公式左

9、边是二项式的完全平方；②公式右边共有三项，是二项式屮二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。3.在运用完全平方公式吋，要注意公式右边小间项的符号，以及避免出现（。土斫之这样的错误。三.整式的除法1.单项式除法单项式单项式相除，把系数、同底数幕分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式;1.多项式除以单项式多项式除以