3、点（兀（）,儿）斜率为k,则直线方程为歹-凡二狀兀-兀。）,它不包括垂直于兀轴的直线。（2）斜截式：已知克线在y轴上的截距为b和斜率则直线方程为y=kx+b,它不包括垂直于兀轴的直线。（3）两点式：已知直线经过片（州,必）、£（也,旳）两点，则直线方程为丄二丄二兰二5,它不包括垂直于坐标轴儿一风兀2一E的直线。（4）截距式：已知直线在兀轴和y轴上的截距为a,b,则直线方程为-4-^=1,它ab不包括垂直于处标轴的直线和过原点的直线。（5）—般式：任何直线均可写成Ax+By+C=0（A,B不同时为0）的形式。如（1）
4、经过点（2,1）且方向向量为v=（-l,V3）的直线的点斜式方程是(答：y-l=-V3(x-2))；(2)直线(加+2)兀—(2加—l)y—(3加—4)=0,不管加怎样变化恒过点(答：(-1,-2))；(3)若
5、11
6、线y=ax-与y=x+q(q>0)有两个公共点，则a的取值范围是(答：a>1)提醒：⑴直线方程的各种形式都有局限性•(如点斜式不适用于斜率不存在的直线，还有截距式呢？)；(2)直线在朋标轴上的截距nJ止、可负、也可为0.克线两截距相等o•百线的斜率为・1或直线过原点；直线两截距互为和反数O直线的斜
7、率为1或直线过原点；直线两截距绝对值相等O直线的斜率为±1或直线过原点。如过点A(l,4)，且纵横截距的绝对值相等的直线共有—条(答:3)4.设直线方程的一些常用技巧：(1)知直线纵截距b,常设其方程为y=kx+b,(2)知直线横截距X。，常设其方程为x=/77y+x0(它不适用于斜率为0的克线)；(3)知直线过点(心,y(J,当斜率R存在时，常设其方程为y=fc(x-x0)+y0,当斜率R不存在时，则其方程为x=x0；(4)与直线l:Ax+By+C=0平行的直线可表示为Av+By+C,=0；(5)与直线l:Ax+
8、By+C=0垂直的直线可表示为Bx-A.y+C,=0・提醒：求直线方程的基本思想和方法是恰当选择方程的形式，利用待定系数法求解。5、点到直线的距离及两平行直线间的距离：(1)点P(x°,y0)到直线心+By+C=0的距离d=幽严儿+口；y/A2+B2(2)两平行线厶：Ax+Bv+G=0,人：Ax+By+G=0间的距离为d=foGL。6、直线厶：A/+Bp+G=0与直线厶：仏兀+场〉'+C?=0的位置关系：(1)平行o人场一短3=0(斜率)且g-场—0(在y轴上截距);(2)相交O£為一％冋丰0；(3)重合o人〃?—
9、％〃］=0且B,C2—B2C}=0o的充分不必要条件！为什么？（2）在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有对能这两条直线重合，而在立体几何中提到的两条直线都是指不重合的两条直线；（3）直线提醒:(1)牛鲁咱春養殳吃唔仅是两直线平行、相交、重合+0与直线/2++C=0M<=>=0o如（1）设直线A:x+my+6=0和12:（m-2）x+3y+2m=0,当加=时l{//12；当m=时厶丄厶；当加时厶与厶相交；当血=时厶与厶重合（答：一1；-；加工3且加H—1；3）；（2）已知直线/的方程为3x+4y—12=0,则与
10、/平行，H2过点（一1,3）的直线方程是（答：3x+4y—9=0）；（3）两条直线ax+y—4=0与兀一），-2=0相交于第一•象限，则实数。的取值范禺是—（答：—1vgv2）；（4）设a,b,c分别是AABC中ZA>ZB、ZC所对边的边长，贝ij直线sinAx+ay+c=0与bx-sinBy+sinC=0的位置关系是（答：垂直）；（5）己知点片（“y】）是
