矩阵的表示理论及其在数值计算中的应用

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1、www.yitaDtao.net论文发表专家矩阵的表示理论及其在数值计算中的应用【摘要】：矩阵的理论和方法不仅是各数学学科的基本工具，而且在理论物理学、经济学、统计学、最优化、信息处理、自动控制、工程技术和运筹学等应用学科的理论研究和数值计算中都有着广泛的应用。近年来，随着近代量子力学的不断发展，力学工作者遇到并提出了一系列有关矩阵的理论和计算方面的疑难问题，这些问题制约着量子力学的发展，急需数学工作者给以解答。在本文中，我们通过引入复矩阵的实表示、四元数矩阵的复表示、友向量和伴向量的方法，研究并解决了量子

2、力学等学科中的有关矩阵理论与计算中的下列三类系列疑难问题：1・矩阵的合相似问题两个复矩阵A,B称为是合相似的是指存在复可逆矩阵S满足S4-1)A(?)=Bo我们通过复矩阵的实表示、友向量和伴向量方法，研究并解决了合相似意义下矩阵的若当标准形、合相似意义下矩阵的三角化和矩阵的广义对角化的问题。不但从理论上给出复矩阵的一个新的若当标准形，而且还给出了相应复矩阵若当标准形的计算方法。进一步地，我们不但给出求一个复矩阵A的合若当标准形J的简单方法，而且还给出一种求相应合相似可逆矩阵S(满足S〜(-l)A⑺二J)的算

3、法。2.矩阵方程的解问题矩阵方程解的问题是矩阵理论中的一类重要的问题。如何给出某个矩阵方程的解有时非常困难。我们通过复矩阵的实表示、四元数矩阵的复表示、友向量和伴向量方法，研究了几类矩阵方程AX-(?)B=C,X-A(?)B=C,AXB-CYD=E的华东师范大学博士论文矩阵C易戈衣再wwwyffab怕o.net_论文发表专家的表示理论及其在数值计算中应用Vi解的问题•不但给出了相应矩阵方程有解的充分必要条件，而口还给出了相应矩阵方程的公式解3四元数矩阵的数值计算问题四元数量了力学是近十儿年來才发展起来的一门

4、新兴的物理学科，由于四元数乘法的不可交换性，使得四元数量子力学中的四元数数学理论基础，特别是有关U!元数问题的数值计算方法很不完备•我们通过四元数的复表示和友向量方法，研究并解决了四元数矩阵的一系列数值计算间题，给出一套四元数量子力学中的数值计算方法.【关键词】：实表示复表示友向量伴向量合相似标准形三角化对角化广义对角化矩阵方程四元数矩阵复四元数矩阵行列式秩则特征值特征向量范数广义逆最小二乘约束最小二乘【学位授子单位】：华东师范大学【学位级别】：博士【学位授予年份】：2003【分类号】：0151.21;02

5、41.6【目录儿中文摘要6-8英文摘要8-10第一章概述10-18第二章矩阵的合相似若当标准形18-302.1引言18-202.2矩阵的实表示20-212.3友向量和伴向量21-242.4矩阵的合相似若当标准形24-272.5矩阵的合若当标准形的算法27-30第三章矩阵的合相似广义对角化30-463.1引言30-313.2矩阵的合相似与相似之间的关系31-323.3矩阵的合三角化及其算法32-343.4矩阵的合对角化及其算法34-373.5矩阵合广义对角化的概念和性质37-403.6矩阵合广义对角化的充分必

6、要条件和判定定理40-443.7矩阵合广义对角化的算法4牛46第四章矩阵方程个易找衣冉-a%厲www.yiTabiao.net_论文发表专家X-A(?)B=C和A(?)-XB=C46-604.1引言46-484.2矩阵方程X-AXB=C的公式解48-494.3矩阵方程X-A(?)B=C的公式解49-534.4矩阵方程A(?)-XB=C解的结构53-564.5矩阵方程A(?)-XB=C的公式解56-60第五章四元数矩阵的代数方法60-725」引言60-615.2复表示和友向量61-645.3四元数矩阵的行列式

7、、逆矩阵及其算法64-665.4U!兀数矩阵的秩及其算法66-685.5四元数矩阵的Cramer法则68-695.6四元数矩阵的特征值和特征向量69-72第六章四元数矩阵的标准形72-906.1引言72-736.2四元数矩阵若当标准形的算法73-776.3四元数矩阵的对角化及其算法77-806.4复四元数环和复四元数矩阵80-826.5四元数矩阵的广义对角化及其算法82-90第七章四元数矩阵方程AXB-CYD=E90-1027.1引言90-937.2四元数矩阵方程AX-XB=C和AX-YB=C93-957.

8、3四元数矩阵方程X-AXB=C95-977.4四元数矩阵方程AXB-CYD=E97-102第八章U!元数矩阵的最小化问题102-1128.1引言102-1038.2四元数矩阵的范数103-1058.3四元数矩阵的广义逆105-1068.4四元数矩阵的最小二乘问题106-1088.5四元数矩阵的约束最小二乘问题108-112参考文献112-116主要论文目录116-117致谢117本论文购买请联系页眉网站。