江苏省徐州市建平中学高二数学学案：函数与方程（一）

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1、高考试姻库L■Imwwgkitkcom离考谊题库(GKSTKCOB)-国卩播吉11离考冋沾我的®O做主！•函数与方程(1)编写赵继森审查董猛学习目标1.结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的联系.2.理解并会用函数在某个区间上存在零点的判定方法3体会高中数学中数形结合的思想。学习重点难点函数与方程的相互转化一、热身训练1.若函数/(%)=做-b(bH0)有一个零点3,那么函数g(x)=hx2+3ax的零点是.2.在用二分法求方程x3-2x-=0的一个近似解时，现在已经将一个根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定

2、该根所在的区间为o3.已知函数/(x)=log2x+67在区间(2,4)内有零点，则实数a的取值范围是二、知识梳理1.函数零点的概念：。2.函数零点的性质如果函数y=/(x)在区间［a,b］上的图象是的一条曲线，并且有，那么,函数y二/⑴在区间©")内有零点，即存在CW(d,b),使得,这个C也就是方程/(X)=0的根.3.函数零点与方程根的关系(1)函数y二/⑴有零点.o函数y二/&)的图象与兀轴有交点的横坐标o方程/(x)=0有实根(2)函数〉，=/(x)-g(x)的零点可以看成是函数y=/(x)与y=g(Q图象交点的横坐标。4.用二分法求方程的近似解步骤：1

3、.确定区间旧，切，验证/(旬呎6<0,给定精确度£:2.求区间(m,b)的中点c；3.计算f(c)；(1)若f(c)二0,则c就是函数的零点；(2)若/(a)-/(c)<0,(此吋零点x0^(a,c)(3)若©Rb)vO,(此时零点x°w(c,b)4.判断是否达到精确度£;否则重复步骤2—一4.口诀定区间，找中点，中值计算两边看.同号去，异号算，零点落在异号间.周而复始怎么办？精确度上来判断三、典型例题分析例1・判断函数下列函数在给定区间上是否存在零点:(1)/(%)=x2-3x-18xe[1,8](2)/(x)=x3-x-1xe[-1,2](3)/(x)=log

4、2(x+2)-xxe[1,3]变式训练：判断函数/(x)=4x+x2-—x3例2已知函数/(x)=x2+(6/2-1)x+(6/-2)的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数d的取值范围。变式训练：已知关于x的方程_?+2mx+2加+1=0,根据下列条件，求m的取值范围。(1)若方程的二根分别分布在区间(-1,0)和(1,2)；(2)若方程的二根均在区间(0,1)内。例3.已知函数f(x)=ax3-^-bx2J(xgR)的零点是0、1、2,且在(一8,0)上f(x)<0.(1)勾画出函数的草图；(2)根据草图直接写出不等式f(x)>0,f(x)<0解集；(3)试判

5、断的符号。变式训练：已知函数g(x)=x+—(x>0),若函数g(x)=w有零点，求m的取值范围;四、归纳与总结(以学牛为主，师牛共同完成)1.知识：2.思想与方法：3.易错点：4.教学反思(不足并查漏):髙［考o试★题•库www.gkstk.com