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1、第四讲一次函数（一）一、导入猫和猪是好朋友。一天猫掉进洞里，猪拿來了绳子，猫叫猪把绳子扔下來，结果它整捆扔了下去，猫很郁闷的说：“这样扔下来，怎么拉我上去？”猪说：“不然怎么做？”猫说：“你应该拉住一头绳子啊！”结果猪就跳下去拿了另一头绳子，说：“现在可以了！”猫哭了…二、知识点回顾（一）、函数1.函数的概念一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y,如呆给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数.其中x是自变量，y是因变量.2.函数值对于自变量在取值范围内的一个确定的值x=a,函数都有惟一确定的对应值，这个对应值，叫作当x=a时的函数值3.函
2、数的表示法（1）解析法；（2）列表法；（3）图象法.（二）、一次函数若两个变量x,yl'可的关系式可以表示成y=kx+b（k,b为常数，k丸）的形式，则称y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量）.（三）、正比例函数函数y=kx（k是常数，心0）叫正比例函数.三.专题讲解（-）函数定义应用例1下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（)X2X—1%2-1B•—C・厂・D•尸——22例2.若函数尸(4m2-1)x2+(2m-1)X（加为常数）是正比例函数，则加的值为例3.当R时，尸伙+l）x"+k是一次函数.（二）求自变量的取值范围:例4.函数y=丄_+（X-
3、3）°的自变量的取值范围是.J兀+1练习：1、函数y=2兀+1的自变量的取值范围是；2、函数v=上一的自变量的取值范围是;2兀-33、函数y=VT+5+2^4x-l的自变量的取值范围是;4、函数y=-（2x-l）~2+（x+2）°的自变量的取值范围是;5、函数y=^-的自变量的取值范围是;x~36、函数心蚌亠（n>l为正整数）的自变量的取值范围是;Vx~~*1（三）求表达式：例5.已知：如图，在矩形ABCD屮，AB=4,BO7,P是BC边上与B点不重合的动点，过点P的直线交CD的延长线于R,交AD于Q（Q与D不重合），且ZRPC=45°,设BP=x,梯形ABPQ
4、的面积为y,求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围。（四）实际应用：例6.甲乙两地相距500千米，汽车从甲地以每小时80千米的速度开往乙地.（1）写出汽车离乙地的距离$（千米）与开岀时间/（小时）Z间的函数关系式，并指出是不是一次函数;写出自变量的取值范围.（2）汽车从甲地开出多久，离乙地为100千米？例7、1.一次函数y二kx+b自变量的取值范圉是-3WxW6,相应函数值的取值范围是-5WxW-2,则这个函数的解析式为.2.a为任意实数，一次函数y=ax-2a+1的图象必过一定点，则此定点的坐标是。练习：1、某城市按以下规定收取每月的水费：用水如果不超过
5、20代，按1.2元/n?收费；如果超过20"，超过部分按1.5元/代收费。己知点点家6月份的水费平均1.35元/m3,那么6月份点点家应交水费（）A.48元B.52元C.54元D.56元2、己知y是x的一次函数，又表给出了部分对应值，则ni的值是。X102y3m5四、巩固练习1.当B时，尸伙+1”2+P是一次函数.2.若y=（m+2）x+m2-4是止比例函数，则加=，此函数的关系式为.3.若5尸2与用3成正比例，则y是兀的函数关系式为.4.某油箱中有油20升，油从管道中均匀流出10分钟可流尽，则油箱中剩油量G（升）与流出时间/（分）之间的函数关系式为,自变量/的
6、取值范围是.5.已知等腰三角形的周长为20cm,则腰长y（cm）与底边兀（cm）的函数关系式为,其屮自变量x的取值范围是.6.在ZXABC中，ZB与ZC的平分线交于点P,设ZA=x°,ZBPC=y°,当ZA变化时，则丿与工之间的函数关系式为,y是兀的函数，自变量的取值范围是.1.函数尸迈・中，自变量x的取值范围是的是.2.是某种蜡烛在燃烧过程屮高度与时间Z间关系的图像，由图像解答下列问题：(1)此蜡烛燃烧1小时后,高度为cm；经过小时燃烧完毕；(2)求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式.3.随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，
7、即含氧量y(g/n?)与大气压强兀(kPa)成正比例函数关系.当兀=36(kPa)时，^=108(g/m3),请写出y与x的函数关系式4.容枳为800公升的水池内已贮水200公升，若每分钟注入的水量是15公升，设池内的水量为Q(公升),注水时间为/(分).(1)请写出Q与r的函数关系式.(2)注水多长时间可以把水池注满?(3)当注水时间为0.2小时时，池中水量是多少?五、反思总结六、当堂过手训练1、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至屮途自行车出了故障，只好停下来修车。车修好后,因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程S（米）关
8、于时I'可t（分）的函数
