湖南理工学院南湖学院期末高数试卷

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1、理工类《高等数学A（2》》课程考试模拟试卷B2011-2012学年第二学期物理、计算机、通信、信工、电信、光电、电子、机电、电实、白动化专业2011级各班时量：120分钟总分：100分，考试形式：闭卷一、填空题（每题3分，共15分）1、微分方程兀d-ydx=0的通解是2、同时垂直于向量a={2:-3:1}和亍={1=-2=0}的单位向量是d2z则沪4.设7=『创訂心‘烛交换积分次序后7=5、级数的敛散性是。（填收敛、条件收敛、绝对收敛、发散）二、选择题（每小题3分，共15分）1、方程xy{dx-dy)=y2dx+是()上）可分离变量方程B）—阶线性方程C）一阶齐次方

2、程D）全徹分方程2、设士）J)1B)-1C)2D)03.曲面z"+2〉2在点（1,1,3）处的法线方程是（X—l_v—l_z—3C)〒—〒—〒x—1v—1z—3D)〒=〒=〒4、积分区域E：l其中=x^yv=xy,求dxdy（盼）3、计算:\xvdxdv・①'J*°其中D由直线P=x—1和抛物线v2=2x+6

3、所围闭区域fffzdxdvdz4、计算牛"其中°为三个坐标面及平面x+v+z=1所围的闭区域5、计算：（0「05歹一2尹）弘+@92-2）砂其中厶为上半圆周y=^x-X6、将函数金）=2+j展幵成x的幕级数（写出通项和收敛域）（吩）（9分〉沿逆时针方向（吩）（10分〉0見一17、求幕纟及数右恋的收敛域，并求其和函数（10分）四、证明题（满分7分）证明不等式71—<2~A.T2N~usinx~dx+xcosv"dv<71CZ其中C是圆周x2+X+x+y=0,取逆时针方向。理工类《高等数学A(2)》课程考试模拟试卷B参考答案2011二2012学年第二学期物理、计算机、通

4、信、信工、电信、光电、电子、机电、电实、自动化专业20订级各班时量：型分钟总分：逊分，考试形式：闭卷一、填空题(每题3分，共15分)1、微分方程逊•一》必=0的適解罡y=Cx(Iny=Inx+C))2、同时垂直于向量a={2,-3」}和b={1,一2,0}的单位向量是士£卩丄一】}；d2z3、设乙=疋，则沪=rv(lnx)2；4、设1=匸均/(“曲交换积分次序后/(")*；3斗5、级数的敛散性是绝对收敛。二、选择题(每小题3分，共15分)1、方程yy{dx-dy)-y2dx+j^dy®(C)Q可分离变量方程⑵一阶线性方程C)—阶齐次方程D)全微分方程v&2、设Z=l

5、n(X+^则丟(w=(A)A)1B)-1C)2D)03、曲面z=x2+2y2l±点(1,1,3)处的法线方程是(B)x-1y-1z-3x-1v-1z-3x-1y-lz-32~4—15)-2_-4_1c)2"4_3x—1y—1z_3D)1714、积分区域0:lw«n。丿41一nU）>w®n三、解答题（共70分）1、求徹分方程2y^yf-y=3x的通解（8分）解：对应的齐次方程的特征方程为：》+尸+1=°=>3=

6、-（1分〉对应的齐次方程的的通解为y=Ch+勺於（C】GeR）（2分〉设2尹”+/->=3x的特解为严=▲+/严'=0〔吩）代入方程得：“4=一3,P=-3（1分〉y*=-3x-3（1分〉