杭电线性代数练习题（08、09、10级）

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1、・、填空题1、7(24531876)=95xx2、设/(x)=X12x12x12-3-2-3-2x则/（兀）的/的系数为3、设3阶方阵A的特征值为2、1、-1,则tr（A3-5A2）=-164、实二次型f-球+3球的秩为_，正惯性指数为_，负惯性指数为1;5、设少=[100]T,a2=l1川，仪3=[10-『，是（是或不是）构成向量空间疋的一组基；6、设A是4X5矩阵，秩（A）=3,贝I侪次线性方程组AX=0的基础解系所含的向量个数为:'74-f7、设矩阵A二47-1有特征值12以及3（二重），则x的取值为4；-4-4%8、设A是3

2、X4矩阵，C=(B—E)A,•其中3=-22-130，则秩C与秩A的关系为相等009、设A是n阶方阵，且A=3，贝=8/310、设5阶矩阵A的秩为4,则秩GV）二111、设向量组=[1012]t,a2=l131]T,=[2-1x+15]丁线性相关，则兀=d_；12、设A是n阶方阵，满足A2-2A-2E=0,贝叫人+£)“=:13、设3阶方阵A的特征值为1、2、3,则A2+2A+3E的特征值为14、多项式/(%)=2—72100x3"中的常数项是-1843'1-11'20015、设矩阵A与B相似,且人=24-2,B=020,则a=5,

3、—3—3a00b1-71xb二616＞设二次型/（兀[宀，兀3）=2彳+卅+玮+2西兀2+饥2兀3是正定的，则t的取值范围是[负根乃2，根号2]o二、单项选择题1、设4是n阶可逆方阵，则下列各式中错误的是(C)(A)A*A=AA*(B)(

4、A

5、A*)_1=^(A*)_1(C)Ar=A"1(D)(A_1)r=(A7)"12、已知A是可逆矩阵，它的一个特征值为2,则(2A)-1有特征值为(A)(A)丄(B)4(C)1(D)-143、若n阶矩阵A是正定矩阵，则下列结论不正确的是(D)(A)A为满秩矩阵(B)A可逆且A-是正定矩阵(C)制>0

6、(D)A的所有元素全为正4、设(I)©,。?，和(II)久仏，…，禹是向量空间疋中的两组基,M是基(I)基(II)的过度矩阵,a在该两组棊下的坐标分别为X和Y,则下列说法正确的的是(A)M的第2•列为匕在基(II)下的朋标(B)

7、m

8、=o(D)Y=MX(C)仏,02，・・・,0“]=甌,如・・・,％阿5、设A是n阶方阵，0<(A)=r,方程组AX二0冇非零解，则6、7、(A)r=n(B)

9、十0(C)r

10、5(B)6(C)9(D)3下列说法正确的是(C)(A)若矩阵A的行列式

11、A

12、=0,则必冇A=0则A为可逆矩阵(C)若A、B为n阶方阵，则

13、AB

14、=

15、A

16、-

17、B(D)若A?0,则A=0若方程组AX=b^方程的个数少于未知量个数，(A)AX=b必有无穷多解(B)AX=0必有非零解10、如果满足条件(A)，则n阶方阵A与3相似9、则有((C)BAX)0只有零解(D)AX=0一定无解(A)A与B有相同的特征多项式(B)(C)A与B有相同的特征根且n个特征根各不相同(D)tr(A)=tr(B)(C)A有n个线性无关特征向量(D)A=0C)11、

18、设人是门阶方阵，且(k为正整数)，贝IJ((A)A有一个不为零的特征值(B)4的特征值全为零12、设A是任意n阶方阵，E是n阶单位矩阵，卜•列等式错误的是((A)=(B)(C)心二(D)(A+E)(A-E)=(A-E)(A+E)13、设A是三阶方阵，若E-A,2£-A,-3E-A均为不nJ逆矩阵，下列命题错误的是（（A）A与对角阵相似⑻A是可逆矩阵（C）A+£是不可逆矩阵（D）A?与对角阵相似14、非齐次线性方程组AX=B中未知量个数为n,方程个数为m,系数矩阵A的秩为r,则（C）（A）当r=m时方程组AX=B有解（B）当r=n时方程

19、组AX=B有唯一•解（C）当加=n时方程组AX=B冇唯一解kx-2y+z=0（D）当厂

20、求解下列各题(2)已知$=12042222-152164-52,求Af11+M]°+M]g+A/[4。\a_1_2、设A二lai，卩=1all-2已知线性方程组AX=卩有解但不唯一，求a。a-303、已知A=21000