用二分法求方程近似解教学设计

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1、第十一届全国信息技术与学科整合优质课大赛参赛作品《用二分法求方程的近似解》教学设计研讨课学科：数学教材版本：人教A版年级：高中一年级教学环境:多媒体教师姓名：王岩学校：大庆实验中学报送单位：黑龙江省大庆市教育局课题《用二分法求方程的近似解》一、本节课内容分析与学情分析1、本节课内容分析本节课的主要任务是探究二分法基本原理，给出用二分法求方程近似解的基木步骤，使学生学会借助计算器用二分法求给定精确度的方程的近似解。通过探究让学生体验从特殊到一般的认识过程，渗透逐步逼近和无限逼近思想（极限思想），体会“近似是普遍的、精确则是特殊的”辩证唯物主义观点。引导学生用

2、联系的观点理解冇关内容，通过求方程的近似解感受两数、方程、不等式以及算法等内容的有机结合，使学住体会知识之间的联系。所以本节课的本质是让学生体会函数与方程的思想、近似的思想、逼近的思想和初步感受程序化地处理问题的算法思想。2、本节课地位、作用“二分法”的理论依据是“函数零点的存在性（定理）”，本节课是上节学习内容《方程的根与函数的零点》的自然延伸；是数学必修3算法教学的一个前奏和准备；同时渗透数形结合思想、近似思想、逼近思想和算法思想等。3、学生情况分析学生已初步理解了函数图象与方程的根Z间的关系，具备一定的用数形结合思想解决问题的能力，这为理解函数零点附

3、近的函数值符号提供了知识准备。但学生仅是比较熟悉一元二次方程解与函数零点的关系，对于高次方程、超越方程与对应函数零点Z间的联系的认识比较模糊，计算器的使用没冇接触过，这些都给学生学习木节内容造成一定困难。二、教学目标根据教材内容和学生的实际情况，本节课的教学目标设定如下：1、知识与技能ri标：通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的一种方法，会用二分法求某些具体方程的近似解，从中体会函数为方程ZI'可的联系，体会程序化解决问题的思想。2、过程与方法忖标：借助计算机用二分法求方程的近似解，让学生充分体验近似的思想、逼近的思想和程序

4、化地处理问题的思想及其重要作用，并为下一步学习算法做知识准备.3、情感态度与价值观目标：通过探究、展示、交流，养成良好的学习品质，增强合作意识。通过具体问题体会逼近过程，感受精确与近似的相对统一。三、教学重点、难点基于本节内容的地位——是上节学习内容《方程的根与函数的零点》的口然延伸：是数学必修3算法教学的一个前奏和准备；同时体现了数形结合思想、近似思想、逼近思想和算法思想等。故确定如下的教学重点。重点：二分法原理及其探究过程，用二分法求方程的近似解实践才能真正地理解，山于教学资源的限制，学牛•没有机会接触到教材中用到的计算器，学生对用二分法求方程近似解的

5、实际操作总不能实现，从而给学生的学习理解带来麻烦，因而确定如下的教学难点，并做相应整合以便化解难点。难点：对二分法原理的探究，对精确度、近似值的理解四、教学方法与教学手段教学方法：“问题驱动”和卅发探究式教学方法学法指导：分组合作、互动探究、搭建平台、分散难点教学手段：计算机、投影仪、计算器五、教学过程(一)设置情景，提出问题问题1：方程x2+3x-1=0有根吗，若有根有几个根，怎样求出方程的根？问题2：方程2A+3x-7=0有根吗？(二)互动探究，获得新知以求方程2v+3x-7=()的近似解(精确度0.0005)为例进行探究探究1：怎样确定解所在的区间？

6、(1)图像法(整合点——对应函数y=2Y+3x-l的图像学生画不出来，借助于几何画板画出函数函数图象，方便学生观察方程的根所在区间)(1)试值法复习：<1)方程的根与函数零点的关系〈2〉根的存在性定理探究2：怎样缩小解所在的区间？李咏主持的幸运52中猜商品价格环节，让学生思考：(1)主持人给出高了还是低了的提示有什么作用？(2)如何猜才能最快猜出商晶的价格？探究3：区间缩小到什么程度满足要求？问题3：精确度0.1指的是什么？少精确到0.1一样吗？粕确度的定义：函数零点的精确值与近似值的差的绝对值如果小于某个数值&，那么这个数值&就是精确度.二分法的定义：对

7、于在区间［a,b］上连续不断且满足f(a)・f(b)<0的函数j=/(x),通过不断地把函数.f(x)的零点所在的区间--分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.整合点——二分法的定义及二分法步骤的理解相对比较抽象，没有具体的实例操作对定义和步骤的理解比较困难，因此设置整合点克服没有计算器的困难——用计算机excel函数计算函数值，体会二分法的计算过程。用二分法求零点近似值的步骤:给定精确度£,用二分法求函数/(X)的零点近似值的步骤如下：1、确定区间［a,/?］,验证f(a)・/(/?)<0,给定精确度2、求区间(a,b

8、)的中点c；3、计算/(c):(1)若/(c)二0,则c就是函数的