用二分法求方程的近似解教学设计

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2、“二分法”求方程的近似解？3．本节内容在教材中的地位和作用．4．明确学生现有的水平和可能的发展水平．学生需要复习：方程的根与函数的零点的相关知识．在此基础上，根据学生“最近发展区”确定本时教学和学习目标．教学目标1．了解二分法是求方程近似解的一种方法．2．会用二分法求给定精确度的方程的近似解．3．在具体问题情境中感受逐步逼近的过程．4．培养学生观察、分析数据的能力．．培养学生合作与交流的意识和对新知探求的精神．教学重点与难点重点：二分法原理及其探究过程，用二分法求方程的近似解．难点：对二分法原理的探究，对精确度、近似值的理解．教学方法与教学手段教学方法：“问题驱动”，启发、探究学法：自主探

3、究、分组合作、辨析讨论、深化理解教辅工具：计算机、投影仪、计算器教学过程1．设置情境，提出问题问题1：你会求哪些类型方程的解？写一写你不会求解的方程．设计意图让学生感受有大量的方程不能求解，引起学生的认知冲突，激发学生的求知欲．问题2：能不能求方程的近似解？2．自主探究，获得新知以求方程x3＋3x－1＝0的近似解(精确度01)为例进行探究．探究1：怎样确定解所在的区间？(1)图象法(数形结合)：(2)试值法：设f(x)=x3+3x－1，f(0)=－1＜0，f(1)=3＞0复习：(1)方程的根与函数零点的关系；(2)根的存在性定理．探究2：怎样缩小解所在的区间？幸运2中猜商品价格环节，让学生

4、思考：(1)主持人给出高了还是低了的提示有什么作用？(2)如何猜才能最快猜出商品的价格？设计意图在学生“最近发展区”设置问题，搭建平台，拉近数学与现实的距离，不仅激发学生学习兴趣，学生也在猜测的过程中逐步体会二分法思想．问题3：为什么要取中点，好处是什么？设计意图体会二分法优于其他如“三分法”，“四分法”，华罗庚的“优选法”等．探究3：区间缩小到什么程度满足要求？设计意图利用计算器进行了多次计算，逐步缩小实数解所在范围，精确度的确定就显得非常自然，突破了教学上的难点，提高了探究活动的有效性．问题4：精确度01指的是什么？与精确到01一样吗？通过对以上问题的探究，给出二分法的定义就水到渠成了

5、．二分法的定义：对于在区间[a，b]上连续不断且满足f(a)•f(b)＜0的函数＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．用二分法求零点近似值的步骤：给定精确度ε，用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤如下：(1)确定区间[a，b]，验证f(a)•f(b)＜0，给定精确度ε；(2)求区间(a，b)的中点；(3)计算f()；①若f()＝0，则就是函数的零点；②若f(a)•f()＜0，则令b＝(此时零点x0∈(a，))；③若f()•f(b)＜0，则令a＝(此时

6、零点x0∈(，b))．(4)判断是否达到精确度ε：即若

7、a－b

8、＜ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤(2)～(4)．3．例题剖析，巩固新知【例】借助计算器用二分法求方程lnx＋2x－6＝0的近似解(精确度001)．两人一组，一人用计算器求值，一人记录结果；学生讲解缩小区间的方法和过程，教师点评．同时演示用Exel程序求方程的近似解．设计意图(1)演示Exel程序求方程的近似解，界画活泼，充分体现了信息技术与数学程有机整合．进一步明确为什么用“二分法”求方程的近似解．(2)算法流程比较简洁，便于编写计算机程序，利用计算器和多媒体辅助教学，直观明了．4．知识迁移，生活应用(1)猜商品

9、价格；(2)从上海到美国旧金的海底电缆有1个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个数为__________．．检验成果，巩固提升(1)下列函数的图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求其零点的是(　　)思维升华：在零点的附近连续且f(a)•f(b)＜0(2)方程4x＋2x－11＝0的解在下列哪个区间内？你能给出一个满足精确度为01的近似解吗？A．(0,1)B．(1