江苏睢宁李集中学数学必修五教案：第3章4基本不等式（三）

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1、了勰黔向高考满分冲刺-c▲u亠十“亠/—r.a+b——一、，亠皿,一亠课题：3.4基本不等式陌5出第课时总序第个教案2课型：新授课编写时时间：年月日执行时间：年月日教学目标：1.知识与技能：进一步掌握基本不等式丁廳5凹；会用此不等式证明不等式，2会应用此不等式求某些函数的最值，能够解决一些简单的实际问题；2.过程与方法：通过例题的研究，进一步掌握基本不等式陌5凹，并会用2此定理求某些函数的最大、最小值。3.情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。批注教学重点：掌握基本不等式后5

2、出，会用此不等式证明不等式，会用此不2等式求某些函数的最值教学难点：利用此不等式求函数的最大、最小值。教学用具：投影仪教学方法：探讨，分析教学过程：1•课题导入1.基本不等式:如果a,b是正数，那么a^b>陌（当且仅当q=b时取”二”号）.22.用基本不等式y［^h0,求证F6m>24。m24［思维切入］因为20,所以可把一和6加分别看作基本不等式屮的a和b,直接利m用基本不等式。［证明］因为m>0,,由基本不等式得—+6m>2x—x6m=2』24x6=2x12

3、=24mVm当且仅当——=6m,即m二2时，取等号。m24规律技巧总结注意：m>0这一前提条件和—X6m=144为定值的前提条件。m3•随堂练习1［思维拓展1］已知a,b,c,d都是正数，求证(ab4-cd)(ac+bd)>4abcd.［思维拓展2］求证(/+/?2)(c2+^2)>(QC+加)2.4例2求证：+^>7.a-3［思维切入］由于不等式左边含有字母a,右边无字母,直接使用基本不等式，无44法约掉字母心而左边——+a=——+(。-3)+3・这样变形后，在用基本不等a—3a—3式即可得证.［证明］士+3二士+(_3)+3A2j士口-3)+3

4、=2扬+3"当且仅当丄二a-3即a二5时，等号成立.ci_3规律技巧总结通过加减项的方法配凑成基本不等式的形式.2)利用不等式求最值9例3(1)若x>0,求/(x)=4x+—的最小值;x⑵若x<0,求/(x)=4x+-的最大值.7学优离考网Jr50GK.com向高考满分冲［思维切入］本题(l)x>0和4jtX—二36两个前提条件；⑵屮x<0,可以用-x>0来转化.解：1)因为x>0由基本不等式得/(x)=4x+->2J4x+-=2^/36=12,当且仅当4x=-即x二丄时，xVxx29y(x)=4x+—取最小值12.(2)因为x<0,所以-x>0,

5、由基本不等式得:所以/(x)<12.939当且仅当-4x=-—即X-—时，/(x)=4x+—収得最大-12.x2x规律技巧总结利用基本不等式求最值吋，个项必须为正数，若为负数，则添负号变正.随堂练习29［思维拓展1］求/(x)=4x+——(x>5)的最小值.［思维拓展2］2Q若x>0,y>0,且一+—=1,求xy的最小值.4.课时小结用基本不等式J亦5孝0证明不等式和求函数的最大、最小值。25•评价设计1.证明：。2+戻+2»2。+2/?2.若兀＞-1,则兀为何值时兀+」一有最小值，最小值为几？兀+1教学后记：