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《河北师大点集拓扑试卷1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、代号学院：—・二三四总分专业年级学号姓名备注：I①试卷首页必封须用统i的考试I命题专用纸，第I二页以后用专用I纸续页。I②试卷必须打;印成卷字迹要工I整、清楚。I③各题留出答线I案空白。I④试卷打印后I应认真校对，避I免卷面错误。I10、在实数空间/?中,①整数集Z③无理数集得分阅卷人填空题（每小题4分,共20分）点集拓扑试题样卷A得分阅卷人、单项选择题（每小题3分，共30分）1、设X={a,b,c},下列集族中,X上的拓扑是()•①T={X,0,{a},{a,b},{c}}②T={X,0,{a},{a,b},{a,c}}③T={X,0,{a},{b},{d,c}}④T={X,0,
2、{a},{b},{c}}2、已知X={o,b,c,d},拓扑T={X,0,{g}},则丽()①0②X③{b}④{b,c,d}3、设X={a,h,c}^拓扑T二{X,0,{d},{b,c}},则X的既开又闭的非空真子集的个数为（）®1②2③3④44、在实数空间中，有理数集0的边界0（0是（）①0②Q③R_Q④R5、在实数空间中，区间［0,1）的内部是（）①0②［0,1］③{0,1}④（0,1）6、设X是一个拓扑空间，是X的了集，则下列关系中错误的是（）①d（AuB）=d（A）ud（B）②=AuB③d（AcB）二〃（A）cd（B）④1=17、设X={1,2,3},T={0,X,{1,2
3、},{1,3},{1},{2}}是X的拓扑,A={2,3},则X的子空间A的拓扑为（）①T={0,{3},{2,3}}②T={0,4,{2},⑶}③T={0,X,{2},{3},{2,3}}④T={0,X,{3}}8、设X=X^xX2x---xX6是拓扑空间X,X”・・,X6的积空间.片是X到X］的投射，则片是（）①单射②连续的单射③满的连续闭映射④满的连续开映射9、离散空间的任一子集为（）①开集②闭集③即开又闭④非开非闭下列集合是开集的是……②有理数集④整数集Z的补集2/1、设X={a,b}f则X的平庸拓扑为；2、若拓扑空间X有一个可数稠密子集，则称X是一个;3、正则的7；空间
4、称为;4、若任意〃上1个拓扑空间乙,蜀,…,X”，都具有性质P,则积空间X］XX2X・・・xX”也具有性质P,则性质P称为;5、f:X^Y是拓扑空间X到Y的一个映射，如果它是一个满射，并且丫的拓扑是对于映射/而言的商拓扑，则称/是一个；密封线申绅竝童-FUST余卅嘗S煙绅兼v得分阅卷人三、名词解释（每小题4分，共20分）序列1、得分阅卷人四、证明题（每小题6分，共30分）1、设f:X^Y是从连通空间X到拓扑空间丫的一个连续映射•则/（X）是丫的一个连通子集.2、3、4、5、41空间正则空间:紧致空间同胚映射2、设X是一个含有不可数多个点的可数补空间.证明X不满足第一可数性公理.密封
5、线申绅竝童寸002余卅绅毅S煙绅報V申年躺W縣旺M展娠垣狀猎4<按空毛国3、设｛兀｝是錢空间X的一个收敛序列，证明:｛^｝的极限点唯一.4、证明7；空间中任何一个连通子集如果包含着多于一个点，则它一定是一个不可数集.5、设X是一个正则空间，A是X的一个紧致子集，YuX•证明：如果A^Y^A，则丫也是X的一个紧致了集.
