2015年全国高考理科数学试题及答案-浙江卷

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）理科数学www.ks5u.com一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则A.B.C.D.2.某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积是A.B.C.D.3.已知是等差数列，公差不为零，前项和是，若成等比数列，则A.B.C.D.4.命题“且的否定形式是A.且B.或C.且D.或5.如图，设抛物线的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点，其中点在抛物线上，点在轴上，则与的面积之比是A.B.C.D.6.设是有限集，定义

2、：，其中表示有限集A中的元素个数.命题①：对任意有限集，“”是“”的充分必要条件；命题②：对任意有限集，.A.命题①和命题②都成立B.命题①和命题②都不成立C.命题①成立，命题②不成立D.命题①不成立，命题②成立7.存在函数满足，对任意都有A.B.C.D.8.如图，已知，是的中点，沿直线将折成，所成二面角的平面角为，则A.B.C.D.二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。9.双曲线的焦距是，渐近线方程是．10.已知函数，则，的最小值是．11.函数的最小正周期是，单调递减区间是．12.若，则．13.如图，三棱锥中，，，点

3、分别是的中点，则异面直线所成的角的余弦值是．14.若实数满足，则的最小值是．15.已知是空间单位向量，，若空间向量满足，且对于任意，，则，，．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本题满分14分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，=.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若的面积为7，求的值。17.（本题满分15分）如图，在三棱柱中，，在底面的射影为的中点，是的中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.18.（本题满分15分）已知函数，记是在区间[-1,1]上的最大值。（Ⅰ）证明：当时

4、，；（Ⅱ）当满足，求的最大值.19.（本题满分15分）已知椭圆上两个不同的点A,B关于直线对称．（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）求面积的最大值（为坐标原点）．20.（本题满分15分）已知数列满足=且=-（n）（Ⅰ）证明：1（n）；（Ⅱ）设数列的前n项和为,证明（n）.2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）理科数学参考答案www.ks5u.com一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分40分。1.C2.C3.B4.D5.A6.A7.D8.B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。9.10

5、.11.12.13.14.315.三、解答题：本大题共5小题，共74分．16.本体主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。（Ⅰ）由及正弦定理得所以又由，即，得解得（Ⅱ）由，得又因为，所以由正弦定理得，又因为，所以，故17.本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。（Ⅰ）设为的中点，由题意得平面，所以.因为，所以.故平面.由分别为的中点，得且，从而且，所以为平行四边形.故.又因为平面，所以平面.（Ⅱ）方法一：作且，连结.由，得.，得与全等.由，得，

6、因此为二面角的平面角.由，得，由余弦定理得.方法二：以的中点为原点，分别以射线为轴的正半轴，建立空间直角坐标系，如图所示.由题意知各点坐标如下：，，，.因此.设平面的法向量为，平面的法向量为.由即可取由由即可取于是.由题意可知，所求二面角的平面角是钝角，故二面角的平面角的余弦值为.18.本题主要考察函数的单调性与最值、分段函数、不等式性质等基础知识，同时考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力。满分15分。（Ⅰ）由，得对称轴为直线.由，得，故在上单调，所以.当时，由，得，即.当时，由，得，即.综上，当时，.（Ⅱ）由得，故，由得.当时，，且在上最大值

7、为2，即.所以的最大值为3.19.本题主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。（Ⅰ）由题意知，可设直线的方程为.由消去，得.因为直线与椭圆有两个不同的交点，所以，①将中点代入直线方程解得②由①②得或（Ⅱ）令，则，且到直线的距离为设的面积为，所以，当且仅当时，等号成立.故面积的最大值为.20.本题主要考查数列的递推公式与单调性、不等式性质等基础知识，同时考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力。满分15分。（Ⅰ）由题意得，即故由得由得，即（Ⅱ）由题意得所以①由和得所以，因此②由

8、①②得